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一维无网格EFG算法解析

无网格伽辽金法(EFG)作为计算力学领域的重大突破，消除了传统有限元方法对网格的依赖。该方法由计算力学泰斗Ted Belytschko团队在1994年提出，其核心思想是通过移动最小二乘法(MLS)构建形函数。

在一维EFG实现中，最关键的是形函数构建过程。与有限元法不同，EFG的形函数不依赖于预设的网格拓扑，而是基于节点分布和权函数。这种特性使其特别适用于大变形问题和裂纹扩展模拟。

典型的实现步骤包含：首先定义影响域半径，确定每个计算点的支持节点；然后利用MLS方法建立形函数；最后通过伽辽金弱形式建立离散方程。权函数的选择直接影响计算精度，常用的有高斯权函数和样条权函数。

Belytschko的经典实现中，特别强调了本质边界条件的处理，这是EFG方法的一大难点。他提出的拉格朗日乘子法和罚函数法，至今仍是无网格法处理边界条件的标准方案。