好用的图论中KM算法程序

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好用的图论中KM算法程序

详 情 说 明

图论中的KM算法（Kuhn-Munkres算法）是解决二分图最大权匹配问题的经典算法。该算法在任务分配、资源调度等领域有广泛应用，相比基础匈牙利算法能处理带权图情况。

算法核心思路是通过顶点标号构建等价子图，逐步扩展匹配规模。每次迭代中，算法会执行以下关键步骤：首先为未匹配顶点寻找增广路径，若找不到则调整顶点标号扩大搜索范围。标号调整过程保证了至少有一个新边加入等价子图，确保算法收敛性。

实现时需注意使用松弛变量优化搜索效率，典型实现采用DFS或BFS寻找增广路径。对于稀疏图，优先队列能有效提升标号调整阶段的性能。算法时间复杂度为O(n^3)，虽高于无权匹配的匈牙利算法，但通过引入slack数组等优化手段可显著降低常数因子。

实际应用中常配合邻接表存储结构，并可通过预处理剔除不可能匹配的边。该算法延伸可处理不完全匹配或负权边场景，需额外增加虚拟节点或权值偏移处理。掌握KM算法不仅能解决具体匹配问题，其对偶思想在组合优化领域也具有启发意义。