LLE降维的源码

资 源 简 介

LLE降维的源码

详 情 说 明

局部线性嵌入(LLE)是一种经典的非线性降维算法，特别适用于将高维数据映射到低维空间时保持局部几何结构。本文将从实现原理角度解析LLE的核心思想。

算法流程概述 LLE通过三个关键步骤实现降维： 寻找每个数据点的k个最近邻（保持局部性） 计算局部线性重构权重（捕捉局部几何） 通过权重矩阵求解低维嵌入（全局优化）

核心实现细节 在距离矩阵计算阶段，常用马氏距离或欧氏距离确定近邻点。权重计算阶段需要解决带约束的最小二乘问题，通常加入正则项保证矩阵可逆。最后的特征值分解步骤中，丢弃最小特征值对应的特征向量可消除平移自由度。

参数选择要点 邻域大小k值过大会破坏流形局部性，过小会导致邻域图不连通 正则化系数需要根据数据稀疏程度调整 输出维度通常通过特征值拐点法确定

该实现通常包含scipy的稀疏矩阵运算和numpy的线性代数模块，这种组合能有效处理万维级数据点。理解这些底层机制有助于灵活应用LLE到文本、图像等不同领域的数据可视化任务中。