层次分析法在数学建模中的应用

资 源 简 介

层次分析法在数学建模中的应用

详 情 说 明

层次分析法（AHP）是数学建模中解决复杂决策问题的有效工具，特别适合处理多准则、多目标的系统性问题。其核心思想是通过构建层次结构模型，将定性问题定量化。

在数学建模竞赛中，AHP常用于权重确定、方案优选等场景。具体实施分为四个关键步骤：首先建立包含目标层、准则层和方案层的层次结构；然后构造判断矩阵进行两两比较；接着计算特征向量确定权重；最后进行一致性检验以确保逻辑合理。

MATLAB因其强大的矩阵运算能力，成为实现AHP的理想工具。其优势主要体现在三个方面：内置函数可快速计算矩阵最大特征值及对应特征向量；能方便地进行一致性比率(CR)的自动化检验；通过可视化功能直观展示层次结构与计算结果。典型应用包括风险评价、供应商选择、投资决策等需要量化比较的建模问题。

实际建模时需注意保持判断矩阵标度统一，当CR>0.1时应重新调整判断矩阵。对于动态评价问题，可结合时间序列分析对权重进行动态修正。该方法的局限性在于较依赖专家经验，必要时可用熵权法进行结果修正。