MATLAB实现的Benders分解算法求解混合整数规划系统

资 源 简 介

本项目提供了一个完整的MATLAB实现，利用Benders分解算法高效求解混合整数规划问题。通过迭代优化主问题（整数规划）和子问题（线性规划），系统自动生成并添加Benders割平面，逐步逼近最优解。

详 情 说 明

基于Benders分解算法的混合整数规划问题求解系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的Benders分解算法框架，专门用于求解混合整数规划问题。系统采用经典的Benders分解方法，将原问题分解为主问题（整数规划部分）和子问题（线性规划部分），通过迭代求解并逐步添加Benders割约束来逼近最优解。该系统提供了完整的算法实现，包括收敛性监控、迭代过程记录和详细的求解结果分析。

功能特性

• 完整的Benders分解算法实现：支持标准的Benders分解流程，包括主问题和子问题的交替求解
• 灵活的模型输入：支持自定义问题参数矩阵、变量定义和约束类型
• 算法参数可配置：允许用户设置最大迭代次数、收敛容差和初始解等参数
• 详细的求解输出：提供最优解向量、目标函数值、收敛信息和迭代历史记录
• 割约束分析：统计生成的Benders割约束数量和类型，便于算法性能分析
• 求解器集成：支持与主流线性规划和整数规划求解器的无缝集成

使用方法

输入参数说明

1. 问题参数矩阵：包含目标函数系数矩阵、约束系数矩阵、约束右端项向量
2. 变量定义：指定整数变量索引集合和连续变量索引集合
3. 算法参数：设置最大迭代次数、收敛容差、初始解等算法控制参数
4. 约束类型：标识等式约束和不等式约束的类型信息

输出结果说明

1. 最优解向量：所有变量的最优取值
2. 目标函数最优值：问题的最优目标函数值
3. 算法收敛信息：包括迭代次数、收敛状态、计算时间等
4. 迭代历史记录：每次迭代的主问题解、子问题解、目标值变化过程
5. Benders割约束统计：生成的割约束数量和类型分析报告

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 优化工具箱（Optimization Toolbox）
• 可选：支持第三方求解器（如Gurobi、CPLEX等）以提升大规模问题求解性能

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括问题数据的读取与解析、Benders分解算法的完整流程控制、主问题与子问题的建模与求解、割约束的生成与管理、收敛性判断与迭代终止控制，以及最终结果的组织与输出。该文件作为整个求解系统的总控模块，协调各功能组件的执行顺序与数据传递。