MATLAB实现的经典非负矩阵分解(NMF)算法

资 源 简 介

本项目在MATLAB中实现了Lee和Seung于1999年提出的经典非负矩阵分解算法，可将非负数据矩阵分解为两个低秩非负矩阵的乘积，适用于数据降维、特征提取和模式识别等任务。

详 情 说 明

基于Lee-Seung经典算法的非负矩阵分解实现

项目介绍

本项目实现了1999年《Nature》杂志上提出的经典非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）算法。该算法能够将任意非负实数矩阵分解为两个低秩非负矩阵的乘积，在数据降维、特征提取和模式识别等领域具有重要应用价值。

功能特性

• 经典算法实现：基于Lee和Seung提出的乘法更新规则
• 非负约束优化：确保分解结果的所有元素均为非负值
• 交替最小二乘法：通过交替优化基矩阵和系数矩阵来最小化重构误差
• 收敛监控：记录每次迭代的目标函数值变化，可视化收敛过程
• 广泛适用性：支持图像处理、文本挖掘、生物信息学等多种数据类型

使用方法

输入数据要求

• 输入矩阵必须为非负实数矩阵（m×n维）
• 典型应用场景：

- 图像像素矩阵 - 文档-词频矩阵 - 生物基因表达数据

输出结果

• 基矩阵W（m×k维）：表示数据的基础特征模式
• 系数矩阵H（k×n维）：表示原始数据在特征空间中的投影权重
• 重构误差记录：迭代过程中目标函数值的变化曲线

基本调用流程

% 加载或生成非负数据矩阵V V = ... % m×n非负矩阵

% 设置分解的秩（特征维度） k = ... % 正整数，通常远小于m和n

% 调用NMF主函数 [W, H, errors] = main(V, k, options);

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 支持基本的矩阵运算功能
• 建议内存容量能够容纳输入数据矩阵的3-5倍大小

文件说明

主程序文件实现了非负矩阵分解的核心算法流程，包括参数初始化、迭代更新规则、收敛判断和结果输出等功能。具体涵盖数据预处理、基矩阵与系数矩阵的交替优化、重构误差计算与监控、以及分解结果的规范化处理等关键步骤，确保算法能够高效稳定地收敛到有意义的分解结果。