MATLAB数值线性代数算法实现与验证工具包

资 源 简 介

本项目提供13种核心数值线性代数算法的标准化MATLAB实现，每个算法均配有验证示例（*Example.m文件），形成完整的教学演示体系，便于算法学习与验证。

详 情 说 明

数值线性代数算法实现与验证工具包

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的数值线性代数算法集成工具包，提供13种核心数值线性代数算法的标准化实现。每个算法函数都配有对应的示例验证函数，形成完整的教学演示体系。该工具包覆盖QR分解、LU分解、特征值计算、线性方程组求解等关键数值计算领域，适用于算法研究、数值分析教学和工程计算验证等多种场景。

功能特性

• 算法完备性：集成13种核心数值线性代数算法实现
• 教学示范性：每个算法均提供标准化验证示例，通过*Example.m命名方式形成完整演示体系
• 技术覆盖全面：支持正交化分解（Gram-Schmidt/Householder）、矩阵因子分解（LU/Cholesky/QR）、迭代求解（幂迭代/最速下降/共轭梯度）等关键技术
• 输入输出规范：提供标准化的数据输入接口和丰富的计算结果输出
• 可视化支持：生成拟合曲线图、误差收敛曲线、矩阵结构示意图等直观展示

使用方法

1. 算法调用：直接调用相应的算法函数，传入所需参数
2. 示例验证：运行对应的*Example.m文件查看算法演示效果
3. 参数配置：通过调整精度容差、最大迭代次数等参数控制计算过程
4. 结果分析：查看分解结果、特征值、方程解及收敛信息等输出数据

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 内存建议：4GB以上（针对大规模矩阵计算）

文件说明

主程序文件作为工具包的统一入口和演示平台，集中展示了所有核心算法的调用方式和验证流程。它通过系统化的测试案例设计，实现了对各类数值线性代数算法的功能验证与性能演示，包括矩阵分解精度测试、迭代算法收敛性分析以及特征值计算准确性检验等关键功能。该文件还提供了完整的可视化输出能力，能够生成算法执行过程的直观图形展示。