MATLAB最小二乘法数据拟合与预测系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现线性最小二乘法的核心算法，支持单变量与多变量数据拟合，提供残差分析与拟合优度（R²）计算。内置可视化功能，直观对比原始数据与拟合曲线，适用于科学计算与预测建模场景。

详 情 说 明

基于最小二乘法的数据拟合与预测系统

项目介绍

本项目是一个基于最小二乘法的数据拟合与预测系统，采用MATLAB实现。系统通过最小化残差平方和来建立线性回归模型，支持单变量和多变量数据分析，提供完整的模型拟合、评估、可视化和预测功能。该系统适用于科学研究、工程分析和商业预测等多种场景。

功能特性

• 核心算法实现：实现线性最小二乘法，支持正规方程法和梯度下降法两种优化算法
• 多变量支持：兼容单变量线性回归和多变量线性回归分析
• 可视化展示：提供原始数据点与拟合曲线/超平面的对比可视化
• 模型评估：计算R平方值、调整R平方、均方误差等拟合优度指标
• 预测功能：支持对新数据点的预测，并提供置信区间估计
• 异常处理：包含数据预处理和模型验证模块，确保计算稳定性

使用方法

基本数据拟合

% 准备数据 X = [1, 2, 3, 4, 5]'; % 自变量 Y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 9.8]'; % 因变量

% 执行拟合 model = main(X, Y);

多变量回归

% 多特征数据 X_multi = [1, 2; 2, 4; 3, 1; 4, 3; 5, 2]; Y_multi = [3, 5, 4, 6, 5]';

% 多变量拟合 model = main(X_multi, Y_multi);

参数配置

% 设置拟合参数 config.fitOrder = 2; % 拟合阶数 config.lambda = 0.01; % 正则化参数 config.tolerance = 1e-6; % 收敛阈值 config.method = 'normal'; % 使用正规方程法

model = main(X, Y, config);

预测新数据

% 对新数据进行预测 new_X = [6, 7, 8]'; predictions = main('predict', model, new_X);

系统要求

• MATLAB版本：R2018a或更高版本
• 必需工具箱：统计和机器学习工具箱
• 内存要求：至少4GB RAM（对于大型数据集建议8GB以上）
• 磁盘空间：至少100MB可用空间

文件说明

主程序文件整合了系统的所有核心功能，包括数据输入验证、模型参数计算、结果可视化生成和预测分析。它实现了最小二乘法的两种数值求解方法，能够处理不同维度的数据集，自动选择最优拟合策略，并生成详细的诊断报告和统计指标。该文件还负责协调各个功能模块的工作流程，确保从数据预处理到最终预测的完整分析链条高效执行。