MATLAB实现基于de Boor算法的B样条曲线生成系统

资 源 简 介

本项目采用de Boor算法，实现了二次与三次B样条曲线的非插值生成。通过用户输入的控制顶点和均匀节点向量，系统递归计算B样条基函数，输出平滑的离散曲线点坐标，适用于图形绘制与几何建模。

详 情 说 明

基于de Boor算法的二次与三次B样条曲线非插值生成系统

项目介绍

本项目实现了一个基于de Boor求值算法的B样条曲线生成系统，专门用于生成二次（二阶）和三次（三阶）B样条曲线的非插值近似。系统通过严谨的数学算法，将用户提供的控制顶点转换为光滑的曲线路径，为计算机图形学、CAD建模和几何设计提供可靠的曲线生成工具。

功能特性

• de Boor算法核心实现：严格遵循B样条基函数的递归定义，实现高效的曲线点计算
• 多阶数支持：完整支持二次（二阶）和三次（三阶）B样条曲线生成
• 灵活参数配置：支持自定义节点向量或自动生成均匀节点向量
• 可调采样精度：用户可控制曲线上的离散点数量，平衡计算效率与显示精度
• 完整可视化输出：生成高质量的曲线图形展示和详细算法参数报告
• 健壮性验证：内置输入参数验证机制，确保算法执行的正确性

使用方法

基本调用格式

% 输入控制顶点（n×2或n×3矩阵） control_points = [0,0; 1,2; 3,1; 4,3];

% 指定曲线阶数（2为二次，3为三次） degree = 3;

% 调用主函数生成曲线 [curve_points, fig_handle, param_report] = main(control_points, degree);

高级参数设置

% 自定义节点向量（可选） knot_vector = [0,0,0,0.3,0.7,1,1,1];

% 设置采样点数（可选，默认100） sample_points = 200;

% 完整参数调用 [curve_points, fig_handle, param_report] = main(control_points, degree, knot_vector, sample_points);

输出说明

• curve_points: m×2或m×3的曲线点坐标矩阵
• fig_handle: MATLAB图形句柄，显示生成的B样条曲线
• param_report: 结构体包含阶数、节点向量、控制点数量等算法参数

系统要求

• MATLAB版本: R2016b或更高版本
• 必需工具箱: 基础MATLAB安装（无需额外工具箱）
• 内存要求: 取决于控制点数量和采样密度，建议至少2GB可用内存
• 显示支持: 支持MATLAB图形显示系统

文件说明

主程序文件整合了系统的完整功能流程，包括参数验证、节点向量生成、de Boor算法执行和结果可视化四大核心模块。该文件实现了从输入参数处理到最终曲线生成的全链路计算，确保用户通过单一接口即可完成B样条曲线的所有计算与展示操作。具体涵盖输入数据的完整性检查、均匀节点向量的自动构建、基于递归公式的基函数求值、曲线坐标的高效计算以及图形化输出生成等关键功能。