MATLAB复合形法有约束最优化求解器实现

资 源 简 介

本项目实现复合形法(Complex Method)优化算法，专门用于求解带不等式约束的非线性最优化问题。该MATLAB程序通过构造复合形并进行迭代更新，能够有效处理约束条件下的直接搜索优化。

详 情 说 明

基于复合形法的有约束最优化问题求解器

项目介绍

本项目实现了一种经典的直接搜索优化算法——复合形法（Complex Method），专门用于求解带有约束条件的最优化问题。该算法通过构造并迭代更新由多个顶点构成的几何形状（复合形），在可行域内逐步逼近最优解，特别适用于处理非线性目标函数与不等式约束的优化问题。

功能特性

• 自动初始复合形生成：根据变量边界约束自动生成初始可行顶点集合
• 约束处理能力：支持不等式约束函数和变量边界约束的双重处理
• 自适应形状变换：实现反射、扩张、收缩等算子，动态调整搜索策略
• 收敛性监控：内置多种收敛判断准则，确保算法稳定终止
• 迭代过程可视化：提供二维/三维空间的复合形演化动态演示（可选）
• 灵活参数配置：支持用户自定义算法参数，适应不同问题特性

使用方法

基本调用格式

% 定义目标函数 objective_func = @(x) x(1)^2 + x(2)^2;

% 定义不等式约束（返回向量应≤0） constraint_func = @(x) [x(1) + x(2) - 1; -x(1)];

% 设置变量边界 lb = [0, 0]; % 下界 ub = [5, 5]; % 上界

% 算法参数配置 options.vertex_num = 10; % 复合形顶点数 options.max_iter = 1000; % 最大迭代次数 options.tol = 1e-6; % 收敛容差

% 执行优化 [opt_x, opt_fval, history, status] = main(objective_func, constraint_func, lb, ub, options);

高级选项

% 提供初始点猜测（可选） initial_guess = [0.5, 0.3];

% 启用可视化 options.visualize = true;

% 自定义反射系数等参数 options.alpha = 1.3; % 反射系数 options.beta = 0.5; % 收缩系数 options.gamma = 2.0; % 扩张系数

结果分析

% 输出最优解信息 fprintf('最优解: x = [%.6f, %.6f]n', opt_x); fprintf('最优函数值: f = %.6fn', opt_fval); fprintf('收敛状态: %sn', status);

% 绘制收敛曲线 plot(history); xlabel('迭代次数'); ylabel('目标函数值'); title('复合形法收敛过程');

系统要求

• 操作系统：Windows/Linux/macOS
• 运行环境：MATLAB R2016a 或更高版本
• 必要工具箱：无特殊要求，纯MATLAB实现

文件说明

主程序文件实现了复合形法的完整求解流程，包括算法参数初始化、初始复合形的可行性构造、迭代过程中的顶点排序与最差点反射替换、约束边界映射修复处理、多种收敛条件判断等核心功能，同时提供迭代历史记录和可选的可视化输出能力。该文件整合了所有关键技术模块，为用户提供简洁的统一接口。