MATLAB实现的核主成分分析(KPCA)高维数据降维工具

资 源 简 介

本项目提供基于MATLAB的核主成分分析(KPCA)算法实现，支持高斯核、多项式核和Sigmoid核等非线性核函数，适用于复杂高维数据的特征提取与可视化降维处理。

详 情 说 明

基于核函数的高维数据降维与特征提取系统

项目介绍

本项目实现了核主成分分析（Kernel PCA, KPCA）算法，专门用于处理高维非线性数据的降维与特征提取任务。通过核函数映射技术，将原始数据投影到高维特征空间，并在该空间中进行线性主成分分析，从而有效捕捉非线性数据结构。系统适用于模式识别、数据可视化、特征预处理等多种机器学习场景。

功能特性

• 多核函数支持：提供高斯核（RBF）、多项式核、Sigmoid核等多种核函数选择
• 非线性特征提取：能够处理复杂的非线性数据结构，保留主要特征信息
• 完整的降维流程：包含数据中心化、核矩阵计算、特征值分解、维度选择等完整流程
• 结果可解释性：输出排序后的特征值向量，便于分析各主成分的方差贡献率
• 新样本映射：支持基于训练结果的投影向量，对新样本进行降维处理

使用方法

输入参数

• 数据矩阵：N×D维数值矩阵，其中N为样本数量，D为特征维度
• 核函数配置：指定核类型（如'gaussian'、'polynomial'、'sigmoid'）及相应超参数
• 降维维度：正整数K，指定降维后的特征维度（K ≤ N）

输出结果

• 降维特征矩阵：N×K维的低维特征表示
• 特征值向量：按降序排列的特征值，用于方差分析
• 投影向量：核空间的特征向量，支持新样本的映射转换

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持矩阵运算的基本环境
• 足够的内存空间（取决于数据规模）

文件说明

主程序文件实现了KPCA算法的完整流程，包括数据预处理、核矩阵构建、特征分解计算和降维投影等核心功能。具体涵盖输入参数验证、多种核函数的动态选择与计算、特征值问题的求解与排序、降维维度的自适应确定，以及最终的特征投影变换。该文件还提供了对新样本的映射接口，确保训练模型的可复用性。