MATLAB实现基于Laplacian Eigenmaps的高维数据流形降维系统

资 源 简 介

本项目采用MATLAB实现了Laplacian Eigenmaps非线性降维算法，通过构建邻接图和拉普拉斯矩阵，利用谱图理论将高维数据映射到低维空间，有效保持数据点的内在流形结构。适用于处理具有低维流形特征的高维数据集。

详 情 说 明

基于Laplacian Eigenmaps的高维数据流形降维分析系统

项目介绍

本项目实现了一种基于Laplacian Eigenmaps的非线性降维算法，专门用于处理高维空间中具有低维流形结构的数据。通过构建邻接图和拉普拉斯矩阵，利用谱图理论将高维数据映射到低维空间，同时保持数据点之间的局部几何关系。该系统为高维数据分析提供了有效的可视化工具和特征提取能力。

功能特性

• 多种邻接图构建方式：支持k近邻图和ε邻域图两种邻域定义方法
• 灵活的权重计算：提供热核权重（可调节参数t）和简单权重两种选择
• 完整的谱分析：计算拉普拉斯矩阵及其特征值谱，揭示数据内在结构
• 可视化分析：生成原始数据与降维结果的2D/3D散点图对比
• 参数化配置：支持自定义降维维度、邻域参数等关键参数

使用方法

1. 准备输入数据：准备m×n的高维数据矩阵，其中m为样本数，n为特征维度
2. 设置降维参数：

- 目标维度d（正整数） - 邻域参数（k值或ε半径值） - 权重选择（热核参数t或简单权重） - 图构建模式（k近邻或ε邻域）

1. 运行降维算法：系统将自动执行流形学习过程
2. 获取输出结果：

- m×d的低维嵌入矩阵 - m×m的拉普拉斯矩阵 - 前d+1个特征值向量 - 可视化对比图表 - 算法参数报告

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持矩阵运算和特征值分解的基本环境
• 建议内存容量能够容纳m×m的拉普拉斯矩阵

文件说明

主程序文件实现了系统的核心功能，包括数据输入与预处理、邻接图构建的两种模式选择、权重矩阵的两种计算方法、拉普拉斯矩阵的构建与特征分解、低维嵌入映射的实现、特征值谱分析、降维结果的可视化展示以及完整的参数配置与结果输出功能。