MATLAB高斯-厄米特数值积分计算工具

资 源 简 介

该MATLAB工具实现高斯-厄米特求积法，专用于计算带指数权重函数e^(-x²)的无穷区间积分。用户可自定义被积函数、节点数量与精度，支持误差分析与结果可视化，适用于物理、工程等领域的复杂积分计算。

详 情 说 明

高斯-厄米特数值积分计算器

项目介绍

本项目实现了一个基于高斯-厄米特求积法的数值积分计算工具，专门用于处理带有指数权重函数的无穷区间积分问题。该方法特别适用于计算形如 ∫e^(-x²)f(x)dx 的积分，通过智能选择节点位置和权重，在较少的节点数下即可达到较高的计算精度。

功能特性

• 高效数值积分：采用高斯-厄米特求积法，精确计算无穷区间上的指数权重积分
• 灵活参数配置：支持自定义被积函数、积分节点数和区间调整系数
• 自动节点生成：根据节点数自动计算最优的节点坐标和对应权重
• 误差分析：提供相对误差估计，帮助评估计算结果的可信度
• 可视化分析：可选图形输出，展示被积函数曲线和节点分布情况
• 数值稳定性：优化的算法实现，确保高节点数情况下的计算稳定性

使用方法

基本调用格式

[result, nodes_weights, error_estimate] = main(integrand_func, n_nodes)

参数说明

• integrand_func：被积函数句柄，例如 @(x) sin(x).*exp(-x.^2)
• n_nodes：积分节点数（正整数），节点数越多精度通常越高
• interval_scale（可选）：积分区间调整系数，用于缩放标准无穷区间

输出结果

• result：数值积分结果（标量值）
• nodes_weights：n×2矩阵，第一列为节点坐标，第二列为对应权重
• error_estimate：相对误差估计值

使用示例

% 计算 sin(x) 在指数权重下的积分，使用20个节点 f = @(x) sin(x); [I, nodes, err] = main(f, 20);

% 带区间调整的可视化计算 [I, nodes, err] = main(@(x) x.^2, 15, 2.0, true);

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 支持基本的数学运算和图形绘制功能
• 无需额外工具箱依赖

文件说明

主程序文件实现了高斯-厄米特求积法的核心算法，包括节点和权重的自动生成、数值积分计算、误差估计分析等功能模块。该文件提供了完整的积分计算流程，支持用户自定义被积函数和计算参数，并可选生成可视化结果展示被积函数特性与节点分布情况。