MATLAB高精度数值积分与ODE求解系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB实现自适应辛普森积分、高斯求积法与龙格-库塔法（RK4），提供高精度数值积分和常微分方程求解功能，适用于复杂函数和各类ODE问题的数值计算。

详 情 说 明

MATLAB数值计算实战第十章 - 高精度数值积分与微分方程求解系统

项目介绍

本项目实现MATLAB数值计算中的高精度数值积分方法和常微分方程(ODE)求解技术。系统集成了自适应辛普森积分、高斯求积法、龙格-库塔法(RK4)等核心算法，能够高效处理复杂函数的数值积分和各类常微分方程的初值问题求解。通过可视化界面直观展示积分过程和ODE解曲线，并提供完整的误差分析和计算精度控制功能。

功能特性

• 高精度数值积分：支持自适应辛普森积分和高斯求积法，自动调整步长以达到指定精度
• ODE求解能力：实现经典龙格-库塔法(RK4)，稳定求解常微分方程组
• 可视化分析：实时显示积分收敛过程和ODE解曲线动态变化
• 误差控制：提供相对容差和绝对容差参数设置，确保计算精度
• 性能评估：生成详细的计算时间、迭代次数等算法性能分析报告

使用方法

数值积分

1. 输入函数表达式字符串（如 'sin(x).*exp(-x)'）
2. 指定积分区间范围（如 [0, pi]）
3. 设置精度控制参数
4. 运行获得积分结果和误差估计

ODE求解

1. 提供ODE方程组的函数句柄
2. 设置初始条件和求解时间区间
3. 配置容差参数
4. 获取时间序列和状态变量矩阵

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持的操作系统：Windows/Linux/macOS
• 建议内存：4GB以上

文件说明

主程序文件实现了系统的核心控制逻辑，包含用户界面交互、算法调度管理、结果可视化展示等主要功能。该文件整合了所有数值计算模块，负责处理用户输入参数的选择与验证，协调不同算法间的数据传递，生成完整的计算分析报告，并管理图形输出窗口的创建与更新。