MATLAB LU分解线性方程组求解工具

资 源 简 介

本工具基于LU分解算法实现高效线性方程组数值求解，支持任意维度方阵。具备自动LU分解（带部分选主元优化）、前向与后向代入求解功能，适用于科学计算与工程应用。

详 情 说 明

基于LU分解的线性方程组数值求解工具

项目介绍

本项目实现了一个基于LU分解算法的线性方程组数值求解工具。该工具采用带部分选主元优化的LU分解技术，能够高效稳定地求解任意维度的方阵系统。通过严谨的数值计算方法和误差控制机制，确保求解过程的数值稳定性和结果精度。

功能特性

• 核心算法：实现矩阵LU分解算法，支持部分选主元优化
• 求解方法：采用前向代入法求解下三角系统，后向代入法求解上三角系统
• 稳定性保障：内置数值稳定性检测与条件数估算功能
• 精度验证：提供求解精度验证与残差计算，确保结果可靠性
• 参数可调：支持用户自定义精度容差和最大迭代次数

使用方法

输入要求

• 系数矩阵A：n×n维双精度浮点型方阵，必须为非奇异矩阵且主对角元素不为零
• 常数向量b：n×1维双精度浮点型列向量
• 可选参数：

- 精度容差（默认值：1e-10） - 最大迭代次数（默认值：1000）

输出结果

• 解向量x：n×1维双精度浮点型列向量
• 分解矩阵：L（单位下三角矩阵）和U（上三角矩阵）
• 置换矩阵P：记录行交换操作的排列矩阵
• 求解信息：包含收敛状态、条件数估计、计算残差、实际迭代次数等详细信息

系统要求

• MATLAB R2018a或更高版本
• 支持双精度浮点运算的处理器
• 足够的内存空间以存储计算过程中的矩阵数据

文件说明

主程序文件实现了完整的线性方程组求解流程，包括矩阵数据的输入验证、LU分解过程的执行、前向与后向代入计算、数值稳定性分析以及求解结果的输出展示。该文件整合了所有核心算法模块，提供用户友好的交互接口，并负责处理计算过程中的异常情况，确保求解过程的稳健性。