MATLAB实现基于四阶龙格库塔法的Lorenz混沌系统数值模拟

资 源 简 介

本项目采用四阶龙格库塔法对Lorenz混沌系统进行高精度数值求解，实现了三变量微分方程组的数值积分与动态可视化。程序可清晰展示混沌系统的典型特性，如蝴蝶效应和奇异吸引子，为非线性动力学研究提供实用工具。

详 情 说 明

基于四阶龙格库塔法的Lorenz混沌系统数值模拟程序

项目介绍

本项目实现了Lorenz混沌系统的数值求解与可视化分析。采用四阶龙格库塔法对Lorenz系统的三个微分方程进行高精度数值积分，能够完整呈现混沌系统的典型特征，包括奇异吸引子的三维结构、时间序列演化以及对初始条件的敏感依赖性。程序提供了灵活的参数配置接口，支持自定义系统参数、初始条件和积分步长。

功能特性

• 高精度数值求解：采用四阶龙格库塔法，确保数值积分的稳定性和精度
• 多维可视化：生成三维相空间轨迹图和时间序列二维曲线图
• 参数可配置：支持自定义初始条件、系统参数（σ, ρ, β）和时间参数
• 混沌特性分析：提供李雅普诺夫指数估计等混沌特性量化分析
• 数据导出功能：支持数值结果保存为文件格式

使用方法

基本配置

修改以下参数即可开始模拟： % 初始条件 x0 = [1, 1, 1]; % 系统参数 params.sigma = 10; params.rho = 28; params.beta = 8/3; % 时间参数 T = 50; h = 0.01;

运行模拟

执行主程序文件，系统将自动完成数值积分计算并生成可视化结果。

结果输出

程序输出包括：

• 数值解矩阵：包含时间序列和三个状态变量的完整数据
• 三维相空间图：展示Lorenz吸引子的典型蝴蝶形态
• 时间序列图：分别显示x、y、z变量随时间演化规律

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 需要安装MATLAB基本绘图工具包

文件说明

主程序文件集成了完整的Lorenz系统求解流程，包括参数初始化、四阶龙格库塔法数值积分实现、结果数据存储管理、三维图形绘制与时间序列可视化生成等功能模块。该文件通过调用内部定义的微分方程函数和绘图子程序，完成从数值计算到图形展示的全过程处理，并提供了基本的混沌特性统计分析能力。