基于MATLAB的有限元法二维泊松方程求解器

资 源 简 介

本项目实现了一个完整的有限元求解流程，专门用于二维泊松方程。支持三角形网格生成与优化、单元矩阵自动组装及边界条件处理，为工程与科学计算提供高效MATLAB解决方案。

详 情 说 明

基于有限元方法的二维泊松方程MATLAB求解器

项目介绍

本项目实现了一个完整的有限元求解流程，专门用于求解二维区域上的泊松方程。通过有限元离散化技术，将偏微分方程转化为线性代数系统，利用高效的稀疏矩阵求解器获得数值解。该求解器适用于科学计算和工程仿真中的各类椭圆型偏微分方程问题。

功能特性

• 区域离散化：支持三角形网格生成和网格质量优化
• 单元矩阵组装：自动计算刚度矩阵和载荷向量
• 边界条件处理：支持Dirichlet边界条件的强制施加
• 线性系统求解：使用高效的稀疏矩阵求解器
• 结果可视化：提供解函数的二维等高线图和三维曲面图显示
• 误差分析：提供数值解的误差估计和收敛性分析

使用方法

输入参数配置

1. 计算区域定义：指定多边形顶点坐标或选择预定义的规则区域
2. 方程参数：设置源项函数f(x,y)的数学表达式
3. 边界条件：定义Dirichlet边界条件函数g(x,y)的表达式
4. 网格参数：配置网格尺寸控制参数或加载自定义网格文件
5. 求解器选项：选择线性求解器类型和设置收敛精度

执行求解

运行主程序后，系统将自动完成以下流程：

• 网格生成与优化
• 有限元矩阵组装
• 边界条件处理
• 线性系统求解
• 结果分析与可视化

输出结果

• 数值解：节点处的解向量和误差分析数据
• 可视化图形：解函数的二维等高线分布图和三维曲面图
• 计算报告：包含网格信息、计算时间、误差估计等统计信息
• 数据文件：可导出的解向量和网格坐标数据

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 推荐内存：4GB以上
• 需要安装MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）

文件说明

主程序文件实现了该求解器的核心功能，包括整个有限元求解流程的协调与控制。具体负责网格生成与优化处理、有限元刚度矩阵与载荷向量的组装计算、各类边界条件的施加与处理、大规模稀疏线性方程组的数值求解、求解结果的误差分析与可视化展示，以及最终计算报告的生成与输出。