MATLAB实现的单纯型算法线性规划求解工具

资 源 简 介

本项目提供基于单纯型方法的线性规划求解器，支持自动转换标准型问题、处理等式与不等式约束，通过表格迭代求解最优解（最大/最小值），可识别无解、无界解或唯一最优解情况。适用于教学与基础优化问题研究。

详 情 说 明

基于单纯型方法的线性规划求解器

项目介绍

本项目实现了一个基于单纯型算法的线性规划问题求解工具。该工具能够自动转换标准型线性规划问题，通过单纯型表格迭代计算，寻找最优解（最大值或最小值问题）。系统支持处理等式与不等式约束，自动识别无解、无界解或有唯一最优解的情况，并提供详细的计算结果与迭代过程信息。

功能特性

• 自动标准化处理：将输入的线性规划问题自动转换为单纯型算法所需的标准形式
• 完整算法实现：包含单纯型表格初始化、主元选择、迭代优化等核心步骤
• 智能状态识别：自动检测并报告无解、无界解、唯一最优解等状态
• 循环处理机制：有效处理退化解情况，避免算法循环
• 详细输出信息：提供最优解、最优值、迭代次数、收敛状态等完整结果
• 调试支持：可选输出单纯型表格的终表，便于问题分析与调试

输入参数

• 目标函数系数向量：例如 c = [2, 3]
• 约束条件矩阵：例如 A = [1, 2; 4, 1]
• 约束条件右侧值向量：例如 b = [8, 10]
• 不等式约束方向：支持 '≤' 或 '≥' 符号
• 变量范围限制：可选参数，如非负约束 x ≥ 0

输出结果

• 最优解向量：决策变量的最优取值
• 目标函数最优值：优化后的目标函数数值
• 迭代次数与收敛状态：算法执行过程统计信息
• 单纯型表格终表：可选输出，用于深度分析
• 异常状态提示：清晰标识无可行解、无界解等特殊情况

使用方法

1. 准备输入数据：确定目标函数系数、约束矩阵、约束值等参数
2. 调用求解函数：按照指定格式传入参数
3. 分析输出结果：根据返回信息判断解的状态和取值
4. 调试与分析：如需要可查看详细的迭代过程表格

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 基础线性代数运算支持
• 标准内存配置即可运行

文件说明

主程序文件整合了线性规划求解的核心功能流程，包括问题数据的预处理与验证、标准形式的自动转换、单纯型算法的完整迭代计算、最优解的提取与验证，以及各类异常情况的检测与处理。该文件提供了清晰的用户接口，确保算法执行的稳定性和结果输出的完整性。