基于移动最小二乘法(MLS)的一维曲线拟合MATLAB实现

资 源 简 介

该MATLAB项目实现了基于移动最小二乘法的曲线拟合算法，通过局部加权最小二乘处理非均匀和非线性数据，支持自动窗宽优化，适用于信号处理等场景。

详 情 说 明

基于移动最小二乘法的一维曲线拟合

项目介绍

本项目实现了一个基于移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）的一维曲线拟合算法。该算法采用局部加权最小二乘逼近技术，能够有效处理非均匀分布数据和非线性数据的拟合问题。程序具备自动计算最优窗宽参数的功能，可输出平滑的拟合曲线，适用于信号处理、数据分析和科学计算等多个领域。

功能特性

• 局部加权拟合：采用移动最小二乘法，对每个查询点进行局部多项式拟合
• 自适应窗宽：内置窗宽优化算法，可自动计算最优的局部拟合范围
• 灵活的参数配置：支持自定义窗宽大小、拟合点数和权重函数类型
• 多权重函数支持：提供高斯核函数等多种权重函数选择
• 拟合效果评估：输出均方误差（MSE）、R²决定系数等评价指标
• 可视化展示：图形化显示原始数据点与拟合曲线的对比结果

使用方法

基本调用方式

% 输入数据 x = [x1, x2, ..., xn]; % x坐标向量 y = [y1, y2, ..., yn]; % y坐标向量

% 调用拟合函数 [fit_x, fit_y, metrics] = mls_curve_fit(x, y);

高级参数设置

% 设置可选参数 options.window_size = 0.5; % 窗宽大小 options.fit_points = 100; % 拟合点数 options.weight_func = 'gaussian'; % 权重函数类型 options.query_points = linspace(min(x), max(x), 200); % 查询点坐标

% 带参数调用 [fit_x, fit_y, metrics] = mls_curve_fit(x, y, options);

输出结果

• fit_x: 拟合曲线的x坐标
• fit_y: 拟合曲线对应的y值
• metrics: 拟合质量评估指标（MSE、R²等）

系统要求

• MATLAB版本: R2018a或更高版本
• 必要工具箱: 仅需基础MATLAB安装，无需额外工具箱
• 操作系统: Windows、macOS或Linux

文件说明

主程序文件实现了移动最小二乘拟合的核心算法流程，包含数据预处理、参数初始化、局部加权回归计算、窗宽自适应优化以及拟合结果评估等关键功能模块。该文件整合了权重函数选择、矩阵运算求解和可视化展示等组件，提供了完整的曲线拟合解决方案。用户可通过调用该文件实现从原始数据输入到拟合结果输出的全流程处理。