基于多项式核函数的核主成分分析(KPCA)MATLAB实现

资 源 简 介

本项目提供完整的核主成分分析(KPCA)MATLAB源码，使用多项式核函数实现非线性数据降维，包含数据预处理、核矩阵计算、特征值分解及可视化分析功能，适用于非线性可分数据的特征提取与可视化。

详 情 说 明

基于多项式核函数的核主成分分析(KPCA)Matlab实现

项目介绍

本项目实现了基于多项式核函数的核主成分分析(KPCA)算法，专门用于处理非线性可分数据集的特征提取和维度压缩。KPCA通过核技巧将原始数据映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性主成分分析，从而有效捕捉非线性数据结构。本实现包含完整的KPCA流程，从数据预处理到结果可视化，为非线性降维问题提供完整的解决方案。

功能特性

• 完整的KPCA流程：实现数据标准化、核矩阵计算、特征值分解、主成分投影等核心步骤
• 多项式核函数支持：支持自定义多项式次数(d)和常数项系数(c)的参数配置
• 多维度输出：提供降维后的数据、特征值向量、主成分方向等多种输出结果
• 可视化分析：包含原始数据与降维结果的对比可视化，以及特征贡献率分析图表
• 参数灵活性：支持可选降维维度设定，适应不同的应用场景需求

使用方法

基本调用

% 输入数据矩阵X（m×n，m为样本数，n为特征维度） X = randn(100, 3);

% 设置多项式核参数 kernel_params.d = 2; % 多项式次数 kernel_params.c = 1; % 常数项系数

% 执行KPCA降维（保留2个主成分） [kpca_result, eigenvalues, principal_directions] = main(X, kernel_params, 2);

参数说明

• X：m×n的数据矩阵，每行代表一个样本，每列代表一个特征
• kernel_params：核参数结构体，包含多项式次数d和常数项系数c
• k：（可选）需要保留的主成分数量，默认为所有非零特征值对应的维度

输出结果

• 降维数据：m×k的投影矩阵，k为降维后的维度
• 特征值向量：核矩阵的特征值，反映各主成分的方差贡献
• 主成分方向：特征空间中的主成分方向向量
• 自动可视化：生成数据分布对比图和特征贡献率分析图

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox

文件说明

主程序文件实现了KPCA算法的完整流程，包括数据标准化预处理、多项式核矩阵的构建与中心化、特征值与特征向量的计算求解、主成分投影变换等核心功能，同时提供降维结果的可视化展示和特征贡献率分析能力。该文件封装了从数据输入到结果输出的全部处理环节，用户可通过简单调用完成非线性数据降维分析。