MATLAB蒙特卡洛方法工具箱：概率建模与风险评估工具集

资 源 简 介

本工具箱提供基于蒙特卡洛方法的概率统计分析功能，集成随机数生成、分布模拟及风险评估模块。支持多元实验建模与重复采样，帮助用户高效求解复杂系统的数值解与统计特征，适用于工程仿真、金融分析等领域。

详 情 说 明

蒙特卡洛方法应用工具箱

项目介绍

本项目是一个基于蒙特卡洛方法的概率统计工具集，专注于通过随机抽样技术解决复杂系统的数值计算问题。工具箱实现了从随机数生成到统计分析的完整工作流，支持多元随机实验建模，能够通过大规模重复采样计算难以解析求解的数学期望、概率积分和风险评估等问题的数值解。

功能特性

• 随机数生成：提供多种概率分布的随机变量生成能力，包括均匀分布、正态分布等常用分布
• 分布模拟：支持多元正态分布的协方差建模，可扩展自定义概率模型
• 风险评估：通过蒙特卡洛模拟计算风险指标和置信区间
• 结果可视化：自动生成概率分布直方图、模拟收敛曲线和多变量散点云图
• 误差分析：提供标准误差、相对误差等精度评估指标

使用方法

基本参数设置

% 设置采样次数和变量维度 samples = 10000; dimensions = 3;

% 定义分布参数（正态分布示例） mean_vector = [1, 2, 3]; cov_matrix = [1, 0.5, 0.2; 0.5, 1, 0.3; 0.2, 0.3, 1];

自定义函数模型

% 定义目标函数（示例为三维函数） custom_function = @(x) x(1)^2 + sin(x(2)) + exp(x(3));

执行分析流程

% 运行主分析程序 results = main(samples, dimensions, mean_vector, cov_matrix, custom_function);

输出结果解读

程序返回包含以下内容的结构体：

• 统计量：期望值、方差、95%置信区间
• 图形输出：分布直方图、收敛历程图
• 误差指标：标准误差、相对误差百分比

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 统计学工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）
• 内存建议：4GB以上（根据采样规模调整）

文件说明

主程序文件整合了工具箱的核心功能流程，包括随机数序列生成、概率分布采样、多元函数评估、统计量计算和图形化结果显示等完整模拟环节。该文件实现了从参数输入到结果输出的端到端处理能力，通过模块化设计协调各功能组件的执行顺序，确保蒙特卡洛模拟的准确性和效率，同时提供完整的误差分析和可视化输出。