MATLAB非线性薛定谔方程分步傅里叶算法仿真工具

资 源 简 介

本MATLAB项目实现了分步傅里叶算法（SSFM），用于求解非线性薛定谔方程。可模拟光脉冲在非线性介质中的传播演化，支持自定义参数和可视化结果，适用于光学仿真研究。

详 情 说 明

非线性薛定谔方程的分步傅里叶算法仿真程序

项目介绍

本项目设计并实现了一个基于分步傅里叶算法（SSFM）的非线性薛定谔方程（NLSE）数值求解器。该程序能够精确模拟光脉冲或波包在非线性介质（如光纤）中的传播演化过程，通过高效的数值计算方法再现非线性光学现象。

功能特性

• 高精度数值求解：采用分步傅里叶方法，交替处理线性算子和非线性算子
• 高效频域转换：利用快速傅里叶变换（FFT）实现时域与频域之间的快速转换
• 灵活参数配置：支持自定义非线性系数、色散参数和初始脉冲形状
• 全面可视化输出：提供脉冲传播过程中的时域演化、频域演变和能量守恒分析
• 鲁棒数值积分：结合龙格-库塔法处理非线性步长的数值积分，确保计算稳定性

使用方法

输入参数

1. 初始波函数：复数数组，表示时域离散采样值
2. 空间步长：标量，定义传播方向的离散步长
3. 时间步长：标量，设置时域采样间隔
4. 传播距离：标量，指定总模拟长度
5. 非线性参数：标量，克尔非线性系数
6. 色散参数：标量或数组，包含二阶及高阶色散系数

输出结果

1. 终态波函数：传播结束后的时域波形复数数组
2. 传播过程记录：三维数组，保存各传播步长的时域波形快照
3. 频谱演化图：二维矩阵，显示频域能量分布随传播的变化
4. 时域演化图：二维等高线图，展示脉冲时域形态演变过程
5. 能量守恒检验：标量数值，提供计算过程的守恒误差分析

系统要求

• MATLAB R2018a 或更高版本
• 支持FFT运算的数值计算环境
• 建议内存4GB以上，用于处理大型三维数据阵列

文件说明

主程序文件实现了非线性薛定谔方程求解的核心框架，包含算法初始化、参数校验、传播步进循环控制以及结果输出等完整流程。具体涵盖传播距离的离散化处理、线性色散算子的频域求解、非线性效应的时域积分运算、快速傅里叶变换的正反变换协调，以及传播过程中间状态的实时记录与可视化数据生成。同时整合了数值精度监控机制，确保算法执行的稳定性和可靠性。