MATLAB实现基于LQR和MPC算法的单级倒立摆最优控制系统

资 源 简 介

本项目提供完整的单级倒立摆建模与仿真方案，通过LQR和MPC最优控制算法实现倒立摆的快速稳定控制。包含系统动力学建模、状态空间方程推导、控制器设计及性能分析模块，支持参数调整与可视化仿真。

详 情 说 明

单级倒立摆最优控制系统设计与仿真

项目介绍

本项目基于MATLAB实现了单级直线倒立摆系统的建模与仿真，通过LQR（线性二次型调节器）和MPC（模型预测控制）两种最优控制算法，使倒立摆在初始偏离平衡位置后能够快速稳定到竖直平衡状态。系统包含完整的动力学建模、控制器设计和性能分析模块，为用户提供直观的仿真平台来观察不同控制策略下的系统响应特性。

功能特性

• 系统建模：精确推导倒立摆非线性动力学方程，并在平衡点处线性化得到状态空间模型
• 控制器设计：

- LQR控制器：基于线性二次型最优控制理论设计状态反馈控制器 - MPC控制器：采用模型预测控制算法处理约束优化问题

• 仿真分析：

- 时域响应曲线可视化（小车位移、摆杆角度、控制输入） - 性能指标计算（调节时间、超调量、控制能量消耗） - 稳定性分析（极点分布、Lyapunov稳定性验证）

• 对比研究：系统对比LQR与MPC算法在控制效果、鲁棒性等方面的差异

使用方法

1. 参数设置：

- 修改系统物理参数（质量、长度、摩擦系数等） - 设置初始状态条件（小车位置、摆杆角度） - 调整控制器参数（LQR的Q、R矩阵，MPC的预测时域等） - 可选设置外部扰动参数

1. 运行仿真：

- 执行主程序开始仿真计算 - 系统将自动运行两种控制算法并生成对比结果

1. 结果分析：

- 查看生成的时域响应曲线图 - 分析性能指标数据和稳定性验证结果 - 参考对比分析报告了解算法特性

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：

- Control System Toolbox（控制系统工具箱） - Model Predictive Control Toolbox（模型预测控制工具箱） - Optimization Toolbox（优化工具箱）

文件说明

主程序文件整合了完整的仿真流程，实现了系统参数初始化、动力学模型建立、控制器设计与参数整定、时域响应仿真、性能指标计算与对比分析等核心功能。该文件通过模块化设计组织各个功能单元，为用户提供一站式的仿真分析环境，能够自动生成详细的图表和数据分析报告。