MATLAB偏最小二乘算法教学与交互式仿真系统

资 源 简 介

本项目为MATLAB实现的PLS偏最小二乘算法教学工具，专为机器学习与统计学初学者设计。提供公式推导、权重计算、交互仿真与降维可视化功能，支持数据导入与结果导出，帮助用户直观理解算法核心原理与应用。

详 情 说 明

PLS偏最小二乘算法详解与仿真教学系统

项目介绍

本项目面向机器学习与统计学初学者，提供一套完整的PLS（偏最小二乘）算法教学与仿真工具。系统通过公式推导、算法实现、回归仿真和可视化分析四个核心模块，帮助用户深入理解PLS算法的数学原理与应用场景。特别针对多重共线性数据回归问题，对比展示PLS与普通最小二乘（OLS）的性能差异。

功能特性

• 公式推导模块：基于符号运算逐步解析PLS数学原理，包括协方差最大化准则、权重向量求解等关键步骤
• 迭代算法实现：采用NIPALS（非线性迭代偏最小二乘）算法，实时展示矩阵分解与主成分提取过程
• 回归仿真模块：支持生成含噪声与多重共线性的模拟数据集，提供PLS与OLS回归性能对比
• 可视化分析：集成权重向量变化图、主成分得分/载荷图、预测误差曲线等多种可视化工具

使用方法

1. 数据输入：准备自变量矩阵X（n×p维）和因变量矩阵Y（n×q维），支持CSV文件导入或使用内置数据生成器
2. 参数设置：指定主成分数量、收敛阈值和最大迭代次数等关键参数
3. 算法执行：运行主程序启动PLS建模过程，系统将实时显示迭代进度和中间结果
4. 结果分析：查看生成的系数矩阵、预测值、性能指标（RMSE、R²等）及各类可视化图表

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 必需工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox
• 推荐内存：4GB以上（用于处理大规模矩阵运算）

文件说明

主程序文件整合了数据预处理、模型训练、结果输出和可视化呈现的全流程功能。具体实现了模拟数据生成、PLS算法核心迭代、回归系数计算、预测精度评估以及多维度图表绘制等核心教学演示环节，为用户提供一站式的算法学习体验。