MATLAB科学计算实验平台：最小二乘法与线性代数数值仿真

资 源 简 介

本项目基于MATLAB开发，集成最小二乘法拟合、线性代数方程组求解及数值微分三大核心模块。支持线性/非线性数据拟合误差分析、高斯消元/LU分解等算法，提供可视化界面与计算结果对比，适用于教学实验与工程计算。

详 情 说 明

科学计算实验平台

项目介绍

本项目是一个集成化的数值计算实验平台，针对三类经典科学计算问题提供完整的求解与分析功能。平台基于最小二乘法、线性代数与数值微分等核心数值算法，实现了数据拟合、代数方程组求解和微分方程数值解等模块，为科学计算与工程分析提供实用的工具支持。

功能特性

1. 拟合实验模块

• 支持多种拟合类型：线性拟合与非线性拟合（多项式、指数、对数等）
• 误差分析：提供决定系数R²等统计评估指标
• 可视化展示：数据点与拟合曲线的对比图形输出

2. 代数方程组求解模块

• 直接解法：高斯消元法、LU分解法等经典算法
• 迭代解法：雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代等
• 收敛分析：残差范数计算与迭代收敛过程可视化

3. 微分方程实验模块

• 数值积分方法：欧拉法、经典龙格-库塔法等
• 动态模拟：支持解函数的动态演化过程动画展示
• 误差评估：提供阶段误差分析表与精度控制

使用方法

拟合实验

输入二维数据点集(x,y)数组，选择拟合函数类型参数，平台将输出拟合函数解析式、决定系数R²评估值以及数据点与拟合曲线的对比图。

代数方程组求解

输入由系数矩阵A与常数向量b组成的增广矩阵，选择求解算法（直接法或迭代法），平台将输出解向量x、残差范数，若使用迭代法还将提供收敛曲线。

微分方程求解

输入微分方程表达式字符串、初始条件、步长参数与求解区间，平台将输出数值解向量、阶段误差分析表，并可生成解函数的动态演化动画。

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• 支持Windows/Linux/macOS操作系统
• 至少4GB内存（推荐8GB以上）

文件说明

主程序文件实现了平台的核心调度功能，包含用户交互界面设计、三大计算模块的统一调用接口、数据输入验证与结果输出格式化。具体负责整合拟合算法、矩阵运算和微分方程数值解的计算流程，协调各功能模块间的数据传递，并生成完整的分析报告与可视化图形。