MATLAB实现一维信号的匹配追踪稀疏逼近算法

资 源 简 介

本项目通过贪婪迭代的匹配追踪方法实现一维信号的稀疏表示与重构。算法基于构建的冗余字典，逐步选择最优匹配原子对信号进行稀疏分解，并通过残差内积计算优化逼近过程。适用于信号处理与数据压缩场景。

详 情 说 明

一维信号稀疏表示与重构的匹配追踪算法实现

项目介绍

本项目实现了一种基于贪婪迭代思想的一维信号稀疏逼近算法。核心目标是通过构建冗余字典系统，利用匹配追踪方法逐步筛选最优匹配原子，对原始信号进行稀疏分解。在每一轮迭代中，算法计算当前残差信号与字典原子的内积，选取相关性最大的原子，并从残差中减去该原子的投影分量。经过预设迭代次数后，仅使用少量关键原子即可高精度重建原始信号。本算法在信号压缩、特征提取和噪声消除等场景具有重要应用价值。

功能特性

• 冗余字典构建：支持自定义或标准字典（如傅里叶基、小波基等）的灵活构建与导入
• 贪婪原子选择：基于内积计算，迭代选取与残差最匹配的字典原子
• 信号稀疏分解：将原始信号表示为少量原子线性组合的稀疏形式
• 高精度重构：通过选定的原子及其系数精确重建原始信号
• 收敛性控制：支持迭代次数与残差能量阈值双重停止条件
• 性能评估：提供重构误差、信噪比等多种量化指标

使用说明

基本调用格式

% 输入参数说明： % signal: 原始一维信号（双精度浮点数组，长度N） % dictionary: 字典矩阵（M×K矩阵，K个原子，每个原子长度M） % sparsity: 稀疏度参数（整数，指定迭代次数） % threshold: 收敛阈值（标量，可选，残差能量终止条件）

% 调用示例： [coefficients, reconstructed_signal, residual_curve, atom_indices, metrics] = ... main(signal, dictionary, sparsity, threshold);

输出结果说明

• coefficients: K维稀疏系数向量（非零元素对应选中原子的权重）
• reconstructed_signal: 重构信号（与输入信号同维度双精度数组）
• residual_curve: 残差能量收敛曲线（展示迭代过程中残差变化）
• atom_indices: 选中原子索引序列（记录每轮迭代选择的原子编号）
• metrics: 重构误差指标结构体（包含相对误差、信噪比等量化指标）

系统要求

• 运行环境: MATLAB R2018a 或更高版本
• 内存需求: 至少 2GB 可用内存（建议 4GB 以上）
• 存储空间: 50MB 可用硬盘空间

文件说明

主程序文件封装了匹配追踪算法的完整实现流程，涵盖信号预处理、字典原子初始化、迭代匹配搜索、残差更新计算、信号重构生成以及性能指标评估等核心功能模块。该文件通过系统化的参数配置与过程控制，确保稀疏分解与重构过程的稳定执行，并提供详细的中间结果与最终输出以供分析验证。