MATLAB状态空间模型下的二级倒立摆控制系统设计与实现

资 源 简 介

本项目基于拉格朗日方程建立二级倒立摆的非线性动力学模型，并在平衡点附近线性化得到状态空间模型。通过设计状态反馈控制器实现系统镇定控制，提供完整的建模、分析与仿真功能，适用于控制系统教学与研究。

详 情 说 明

基于状态空间模型的二级倒立摆系统分析与控制器设计

项目介绍

本项目实现了二级倒立摆系统的完整数学建模与控制器设计。通过拉格朗日方程推导系统的非线性动力学模型，并在平衡点附近进行线性化处理得到状态空间模型。在此基础上设计状态反馈控制器实现系统镇定控制，同时构建状态观测器进行状态估计。最后通过数值仿真对比分析直接状态反馈与基于观测器的输出反馈两种控制策略对系统动态性能的影响。

功能特性

• 非线性动力学建模：采用拉格朗日力学方法建立精确的二级倒立摆非线性微分方程
• 状态空间线性化：在平衡点处对非线性模型进行线性化，获得状态空间矩阵(A,B,C,D)
• 控制器设计：基于极点配置方法设计状态反馈控制器增益矩阵K
• 观测器设计：设计全维状态观测器，通过输出反馈实现状态估计
• 性能对比分析：系统比较直接状态反馈与观测器反馈的控制效果，包括超调量、调节时间等动态指标

使用方法

1. 参数设置：修改系统物理参数（摆杆质量m1/m2、长度l1/l2、转动惯量J1/J2）
2. 控制器配置：设定期望的闭环极点位置和观测器极点配置
3. 初始条件设定：输入各摆杆初始角度(θ1,θ2)和角速度(dθ1/dt,dθ2/dt)
4. 扰动设置：可选添加白噪声或阶跃扰动测试系统鲁棒性
5. 运行仿真：执行主程序生成控制效果对比分析

系统要求

• MATLAB R2018b或更高版本
• Control System Toolbox控制系统工具箱
• Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱（用于建模推导）

文件说明

主程序文件实现了以下核心功能：首先通过符号运算完成二级倒立摆的拉格朗日建模与线性化过程，随后计算状态反馈控制器和观测器的增益矩阵，接着分别进行直接状态反馈控制和基于观测器的输出反馈控制仿真，最后绘制时域响应曲线、控制输入信号以及状态估计误差分析图，并对比两种控制策略的性能指标。