MATLAB实现的替代数据法非线性时间序列非随机性检测工具

资 源 简 介

基于Theiler等人提出的替代数据法理论，该MATLAB项目通过生成保持线性特性但破坏非线性结构的替代数据，对比原序列与替代数据的统计差异，实现时间序列的非线性和非随机性检验，适用于复杂系统分析。

详 情 说 明

非线性时间序列非随机性检测工具

项目介绍

本项目基于Theiler等人（1992）提出的替代数据法理论，实现了一种用于检验时间序列非线性和非随机性的工具。该方法的核心思想是通过生成一组与原时间序列具有相同线性特性（如均值、方差、功率谱）但破坏其潜在非线性结构的替代数据，然后比较原序列与替代序列在某些非线性统计量上的差异，从而判断原时间序列是否包含显著的非线性动力学特征。

功能特性

• 多种替代数据生成算法：支持傅里叶变换（FT）相位随机化、振幅调整傅里叶变换（AAFT）等多种算法，用于产生满足特定线性约束的替代数据。
• 丰富的非线性统计量：提供相关性维度、最大李雅普诺夫指数、近似熵等多种非线性动力学特征量化指标，用于差异比较。
• 严格的统计检验：采用非参数统计假设检验方法（如秩和检验），计算p值并在用户指定的显著性水平（默认α=0.05）下给出显著性判断。
• 全面的结果输出：包括替代数据对比可视化图形、统计检验详细报告、非线性指标对比表格以及检验结论摘要。

使用方法

1. 准备输入数据：准备待检测的单变量时间序列数据文件，支持.mat或.txt格式，建议数据长度不低于500个点。
2. 配置检测参数：运行主程序，根据提示或配置文件设置参数：

* 选择替代数据生成算法（如FT, AAFT）。 * 设置替代数据生成次数（例如，199次或999次）。 * 选择用于比较的一项或多项非线性统计量。 * 设定显著性水平α（通常为0.05或0.01）。

1. 执行检测：程序将自动完成替代数据生成、统计量计算、假设检验及结果分析。
2. 查看与分析结果：程序将生成并展示以下内容：

* 原数据与典型替代数据的时程对比图。 * 统计检验结果，包括原序列与替代序列统计量的分布比较、计算得到的p值以及是否拒绝“序列为线性随机过程”的原假设。 * 各非线性特征量化指标的具体数值对比表。 * 关于时间序列非线性特性的结论摘要。

系统要求

• 操作系统：Windows / Linux / macOS
• 软件环境：MATLAB (建议 R2018a 或更高版本)
• 内存：不低于 4 GB RAM（处理长序列或大量替代数据时建议更高）

文件说明

主程序文件封装了项目运行的核心流程，其功能包括：读取用户指定的时间序列数据与配置参数；根据所选算法生成指定数量的替代数据集；计算原数据及所有替代数据在用户选定的一项或多项非线性统计量上的值；运用非参数统计检验方法评估原数据统计量与替代数据统计量分布之间的差异，并计算显著性p值；最终生成并输出包含可视化图形、数据表格和文本结论在内的完整检验报告。