MATLAB矩阵求解实现LFSR生成多项式分析系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB基于矩阵求解方法，通过分析LFSR序列的线性关系反推生成多项式。系统能自动识别LFSR长度并求解对应的多项式系数，适用于二进制序列的密码分析与编码研究。

详 情 说 明

基于矩阵求解法的线性移位寄存器序列生成多项式分析系统

项目介绍

本项目实现了一种基于矩阵求解法的线性移位寄存器（LFSR）生成多项式分析系统。通过分析给定的LFSR输出序列，系统能够自动构建描述线性递推关系的矩阵方程，并采用高效的矩阵求解算法反推出LFSR的反馈多项式系数。该系统适用于密码学分析、编码理论研究以及随机序列特性分析等领域，为LFSR序列的逆向分析提供了可靠的数学工具。

功能特性

• 序列建模分析：基于LFSR序列的线性递推特性，构建描述寄存器状态的线性方程组
• 自动级数探测：支持自动识别可能的LFSR级数（寄存器长度），也可接收用户指定的级数范围
• 矩阵方程求解：采用高斯消元法与伪逆矩阵法两种求解策略，适应不同情况下的数值稳定性需求
• 多项式系数提取：从求解结果中提取生成多项式的系数向量，支持二进制、八进制和十六进制多种表示形式
• 结果验证机制：通过重新模拟LFSR序列生成过程，验证所得生成多项式的正确性与匹配度

使用方法

输入参数说明

1. 二进制序列：需要分析的LFSR输出序列，格式为一维数组（如 [1,0,1,1,0,1,0,0,1,...]），序列长度应显著大于可能的LFSR级数
2. LFSR级数范围（可选）：指定可能的寄存器长度范围（如 [5, 20]），如未指定则系统自动探测

输出结果说明

• 生成多项式系数：以向量形式返回（如 [1,0,1,1] 对应多项式 x³ + x + 1）
• LFSR级数：确定的寄存器长度（级数）
• 验证结果：多项式匹配成功率或误差指示信息
• 标准形式表示：可选的多项式八进制/十六进制编码输出

基本使用示例

% 示例：分析给定LFSR序列 sequence = [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0]; level_range = [3, 10]; % 可选参数

% 调用分析函数 [coeff, level, verification] = main(sequence, level_range);

系统要求

• MATLAB R2018b 或更高版本
• 必要工具箱：无特殊要求（基础MATLAB环境即可运行）

文件说明

主要执行文件实现了完整的LFSR生成多项式分析流程，包含序列预处理、线性关系建模、矩阵构建与求解、多项式系数提取与验证等核心功能。该文件整合了自动级数探测算法，能够根据输入序列特性智能确定分析范围，并采用双重矩阵求解策略确保结果可靠性，最后通过序列重生成验证提供可信度评估。