MATLAB实现基于小数据量法的混沌吸引子最大Lyapunov指数计算系统

资 源 简 介

本项目基于张家树提出的小数据量法，通过MATLAB实现混沌时间序列的动力学特性分析，精确计算混沌吸引子的最大Lyapunov指数，为混沌系统研究提供高效工具。

详 情 说 明

基于小数据量法的混沌吸引子最大Lyapunov指数计算系统

项目介绍

本项目实现了张家树教授在《混沌时间序列的Volterra自适应预测》（物理学报，2000.03）中提出的小数据量法，专门用于计算混沌吸引子的最大Lyapunov指数。该系统能够对单变量混沌时间序列进行动力学特性分析，通过相空间重构和小数据量法计算轨迹发散速率，为判断系统混沌特性和预测稳定性提供量化依据。

功能特性

• 相空间重构：自动或手动确定时间延迟τ和嵌入维数m
• 指数计算：采用小数据量法追踪最近邻点的指数发散过程
• 智能参数选择：支持互信息法自动计算τ，虚假最近邻法自动确定m
• 可视化分析：提供发散过程拟合曲线和线性回归结果展示
• 混沌判定：根据λ₁值自动判断系统混沌特性（λ₁ > 0为混沌系统）

使用方法

1. 准备数据：输入单变量混沌时间序列（如Lorenz系统、Henon映射数据）
2. 参数设置（可选）：

- 时间延迟τ（不提供则自动计算） - 嵌入维数m（不提供则自动确定）

1. 运行计算：系统将自动完成相空间重构和小数据量法计算
2. 获取结果：

- 最大Lyapunov指数λ₁数值 - 指数发散拟合曲线图 - 混沌特性判定结论

数据要求：建议序列长度N > 1000点以保证计算稳定性

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 信号处理工具箱（用于互信息法等计算）

文件说明

主程序文件整合了系统的所有核心功能，包括时间序列的输入与预处理、相空间重构的关键参数自动计算、基于小数据量法的最近邻点追踪与距离演化分析、最大Lyapunov指数的线性回归拟合计算，以及最终结果的可视化展示与混沌特性判定输出。