MATLAB多重分形非趋势波动分析（MF-DFA）计算工具箱

资 源 简 介

本工具箱完整实现多重分形非趋势波动分析算法，支持数据预处理、趋势消除及分段计算。适用于信号处理、金融时间序列等领域的多尺度波动特征提取与分析。

详 情 说 明

多重分形非趋势波动分析（MF-DFA）计算工具箱

项目介绍

本项目是一个专门用于多重分形非趋势波动分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MF-DFA）的MATLAB工具箱。MF-DFA是一种强大的非线性时间序列分析方法，能够有效揭示复杂系统的多重分形特征和长期相关性。该工具箱实现了完整的MF-DFA计算流程，适用于金融时间序列、生理信号、地球物理数据等多个领域的分析研究。

功能特性

• 完整算法实现：包含从数据预处理到多重分形谱计算的全流程
• 灵活参数配置：支持自定义分段长度、多项式阶数、q值范围等关键参数
• 多维度输出：提供广义赫斯特指数、多重分形谱、奇异性强度等核心指标
• 可视化分析：生成标准化波动函数、分形谱曲线等直观图形结果
• 高精度计算：采用多项式拟合去趋势和勒让德变换等技术确保计算准确性

使用方法

基本调用

% 载入时间序列数据 data = load('your_time_series.dat');

% 设置分析参数 q_range = -5:0.1:5; % q值范围（包含负值和正值） scale_range = [10, 1000]; % 尺度范围 polynomial_order = 2; % 多项式拟合阶数

% 执行MF-DFA分析 results = main(data, q_range, scale_range, polynomial_order);

输出结果

分析完成后，工具箱将返回包含以下内容的结构体：

• hq: 广义赫斯特指数h(q)曲线
• f_alpha: 多重分形谱f(α)曲线
• alpha_range: 奇异性强度α范围
• delta_alpha: 分形谱宽度Δα
• Fq_s: 标准化波动函数与尺度的关系数据
• 所有中间计算结果

同时自动生成可视化图表展示分析结果。

系统要求

• MATLAB R2016b或更高版本
• 需要安装曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）
• 推荐内存4GB以上，用于处理大规模时间序列数据

文件说明

主程序文件整合了多重分形分析的核心计算流程，具备数据预处理、趋势消除、局部波动计算、尺度分析、多重分形谱估计和结果可视化等完整功能。该文件通过多项式拟合技术消除数据趋势，计算不同尺度下的波动函数，进而估计广义赫斯特指数，并运用勒让德变换推导多重分形谱特征参数，最终生成全面的分形特征分析报告和图形化展示。