基于MATLAB的哈夫曼数据压缩与解压缩系统

资 源 简 介

实现源符号的频率统计与概率分布估算。 根据符号概率构建哈夫曼二叉树并生成最优变长编码字典。 将输入数据序列转换为高效的二进制压缩码流。 对压缩数据进行递归或迭代解码，实现

详 情 说 明

基于MATLAB的哈夫曼数据压缩与解压缩系统

项目介绍

本项目是一个用于演示数据压缩原理的MATLAB例程，以哈夫曼（Huffman）编码算法为核心。该算法是一种经典的无损数据压缩技术，通过根据字符出现的频率构建变长编码表：频率高的符号分配较短的代码，频率低的符号分配较长的代码，从而达到压缩数据的目的。本项目完整展示了从原始文本到二进制流的转换过程，并实现了基于二叉树的可靠解密还原。

功能特性

• 符号统计优化：自动识别输入序列中的唯一字符并计算其出现的概率分布。
• 动态树构建：利用贪心算法，通过不断合并概率最小的节点，动态构建哈夫曼二叉树。
• 变长字典生成：通过递归遍历树结构，为每个字符生成唯一的二进制前缀码。
• 高效流生成：将输入字符串转换为连续的二进制字符串，模拟压缩后的码流。
• 树状递归解码：利用构建好的哈夫曼树进行逐位解码，确保数据无损还原。
• 综合性能评估：自动计算信源熵、平均码长、压缩比及编码效率。
• 可视化分析：直观展示符号概率与生成码长的对比分布图。

使用方法

1. 在环境初始化完成后，定义需要压缩的信源数据（支持字符串或数值序列）。
2. 运行程序，系统将依次执行统计、建树、编码、压缩、解码及验证操作。
3. 在命令行窗口查看生成的字典、压缩后的二进制流片段以及最终的性能指标。
4. 观察弹出的可视化图表，分析信源分布特征与编码效率的关系。

系统要求

• MATLAB R2016b 或更高版本。
• 无需额外工具箱，基于基本数据结构（结构体、元胞数组、映射对象）实现。

实现逻辑与算法细节

在本程序的具体实现中，流程被严格划分为以下逻辑模块：

1. 统计规律分析 程序首先利用唯一性检测函数提取输入数据中的所有不同符号。通过循环计数计算每个符号的出现频次，并除以总长度获得概率分布。为了优化后续处理，所有符号按概率从大到小进行降序排列。

2. 哈夫曼树的迭代构建 这是算法的核心部分。程序将每个符号抽象为一个节点结构体，包含符号、概率、左右子节点指针等属性。在合并阶段，采用循环寻找当前节点列表中概率最小的两个节点，创建一个新的父节点作为它们的根。新节点的概率为子节点概率之和。此过程重复进行，直到所有节点合并为一个单一的根节点（哈夫曼树）。

3. 哈夫曼编码字典的生成 通过一个辅助的递归函数遍历生成的二叉树。每当向左分支移动时追加字符0，向右分支移动时追加字符1。当到达叶子节点（即包含实际符号的节点）时，将累积的路径字符串存入映射字典（Map Object）。这种实现方式确保了生成的编码满足前缀性，即任何编码都不是另一个编码的前缀。

4. 压缩与码流模拟 遍历原始数据序列，通过查找字典将每个字符替换为其对应的二进制编码字符串。程序将这些片段连接成一个长二进制字符串，作为压缩结果。

5. 迭代解码还原 解码过程不依赖字典，而是直接依赖哈夫曼树。程序遍历二进制压缩流，根据每一位的0或1沿树向下寻找。每当到达叶子节点，就输出该节点存储的符号，并立即重置回树根重新开始下一轮寻找。这一逻辑模拟了硬件解码器逐位处理数据流的过程。

6. 性能度量衡计算

• 信源熵：利用概率分布计算理论上的最低平均码长界限。
• 平均码长：各符号位长与其概率加权之和，衡量编码的实际效率。
• 压缩比：将默认的8位字符存储成本与压缩后的实际位数进行对比。
• 编码效率：通过信源熵与实际平均码长的比值，评估算法对信源冗余度的压缩能力。

关键组件分析

• 数据结构：使用结构体数组管理树节点，方便处理递归引用和存储概率数据。
• 容器映射：利用 containers.Map 实现高效的编码查找，保证了大文本压缩时的转换速度。
• 图形化反映：通过双子图布局，左侧条形图反映字符的统计概率，右侧反映对应的编码长度，直观展示了“高频短码”的优化策略。