基于HOSA工具箱的信号功率谱与双谱分析系统

资 源 简 介

本项目旨在利用MATLAB环境下的高阶谱分析（HOSA）工具箱，针对特定信号进行功率谱和双谱的计算与特征提取。 项目主脚本homework3.m集成了完整的信号分析流程，首先对输入的离散信号进行时域预处理，并计算常规功率谱以获取信号在频率域的能量分布特性。 核心功能通过调用工具箱中的bispecd函数实现，该函数采用基于FFT和多分段平均处理的直接法进行双谱估算。 同时调用bispeci函数，利用信号的三阶累积量并在滞后窗口作用下进行傅里叶变换，即通过间接法计算双谱。 双谱分析作为高阶统计量的重要手段，比

详 情 说 明

项目介绍：基于HOSA逻辑的信号功率谱与双谱分析系统

本项目是一个在MATLAB环境下实现的信号处理系统，专注于通过高阶谱分析技术解析复杂信号。系统结合了传统功率谱分析与先进的双谱（Bispectrum）分析技术，能够有效识别信号中的线性频率分量以及隐藏的非线性相位耦合特性。通过复现高阶谱分析工具箱（HOSA）的核心算法逻辑，本系统提供了从时域预处理到频域深度特征提取的完整工作流。

功能特性

1. 复杂仿真信号生成：内置具备平方相位耦合（QPC）特性的信号合成功能，用于模拟具有非线性特征的实际物理信号。
2. 常规功率谱估计：利用周期图法计算信号的单边功率谱密度，展现信号在大尺度频率上的能量分布。
3. 直接法双谱估算：基于分段FFT和三阶矩平均处理，实现双谱的直接频域估计，具备较高的计算效率。
4. 间接法双谱估算：通过计算信号的三阶累积量并结合二维滞后窗函数，实现双谱的间接估计，能更有效地抑制随机噪声。
5. 多维结果可视化：集成时域波形、功率谱、双谱3D视图及等高线图，辅助科研人员直观识别频率耦合特征。

实现逻辑说明

系统的主程序严格遵循以下逻辑流程进行操作：

1. 环境初始化与参数定义：设定采样频率为128Hz，信号长度为1024点。定义FFT点数、窗口重叠比例及分段样本数等算法参数。
2. 相位耦合信号模拟：构造三个频率成分（f1=15Hz, f2=25Hz, f3=40Hz）。其中f3的相位由f1和f2的相位直接求和生成，从而构造典型的平方相位耦合模型。同时加入信噪比受控的高斯白噪声，模拟真实环境。
3. 预处理：对输入信号执行去直流均值处理，确保后续高阶统计量计算的准确性。
4. 频域初步分析：调用周期图法函数计算功率谱密度（PSD），识别信号中的主导频率成分。
5. 核心双谱计算：

- 执行直接法逻辑：将信号分为多个重叠段，计算各段的FFT，随后通过三阶乘积的统计期望获取双谱矩阵。 - 执行间接法逻辑：在设定的最大滞后范围内计算信号的三阶累积量矩阵，应用二维Parzen窗进行平滑去噪，最后通过二维傅里叶变换转入双谱域。

1. 图形化输出：生成六个子图，分别展示信号的时域局部特征、全局功率谱密度以及两种不同算法下的双谱3D形貌图和等高线投影。

关键算法与细节分析

1. 周期图法（Periodogram）：

作为基准分析手段，通过计算离散傅里叶变换幅值的平方来估计功率密度，直观显示15Hz、25Hz和40Hz三个谱峰。

1. 直接法双谱估计逻辑：

该算法的核心在于计算三阶乘积：E[X(w1)X(w2)X*(w1+w2)]。由于相位耦合的存在，该乘积在耦合点(f1, f2)处不会因为随机相位的平均而抵消，从而在双谱图中形成明显的峰值。通过FFT平移操作，将频率轴调整为对称形式。

1. 间接法双谱估计逻辑：

此方法首先在时域估计三阶累积量，它对加性高斯噪声具有天然的抑制作用。通过计算不同时延下的三阶相关性，捕获信号的非对称特征。

1. 二维Parzen窗（2D Parzen Window）：

为了降低间接法估计的方差并提高谱估计的平滑度，系统构建了对称的二维Parzen窗函数。该窗函数在滞后量较小时权重较高，随滞后增加而衰减，从而在频率域起到平滑作用。

1. 耦合特征检测：

在双谱等高线图中，(15Hz, 25Hz)坐标处出现的显著峰值是判定信号存在相位耦合的关键判据，这在常规功率谱中是无法观察到的。

使用方法

1. 启动环境：打开MATLAB软件环境。
2. 运行分析：将脚本文件加载至工作空间并运行。
3. 查看输出：程序将自动弹出一个名为“信号高端谱分析系统”的图形窗口。
4. 结果解读：

- 观察右上方的功率谱图，确认信号的主要频率位置。 - 对比中间和下方的双谱图，峰值点所在的频率坐标(f1, f2)即代表这两个频率分量之间存在非线性相位耦合关系。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 依赖项：主要依赖MATLAB内置的信号处理功能。虽然其逻辑参考了HOSA工具箱，但核心的双谱和窗函数计算已在脚本内部实现。
3. 硬件建议：建议内存4GB以上，以支持大矩阵的二维FFT运算。