高斯过程回归(GP)一维时间序列建模与预测平台

资 源 简 介

本项目提供了一套高度自动化的MATLAB代码实现方案，核心算法采用非参数化的步长高斯过程（Gaussian Process, GP）模型，专门用于一维时间序列的高精度回归与外推预测。该项目的一大亮点在于其极简的操作逻辑，用户无需深入了解复杂的概率论背景或复杂的数学推导，仅需将一维观测数据导入系统，即可触发完整的计算流程。系统内部集成了自动的数据预处理功能，包括异常值检测、标准化以及数据的序列化处理。 算法通过最大化边缘似然函数来自动优化核函数的超参数，能够灵敏地捕捉时间序列中的非线性趋势、周期性波动以及噪

详 情 说 明

基于高斯过程回归的一维时间序列建模与预测平台

项目介绍

本项目是一套基于高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）的轻量化一维时间序列建模与预测方案。系统旨在通过非参数化的概率模型，实现对复杂时间序列趋势的精准提取、噪声滤除以及未来趋势的外推预测。该方案不仅可以输出预测的均值，还能量化预测的不确定性，为实际应用中的风险评估提供科学依据。

功能特性

1. 极简操作逻辑：用户仅需提供一维观测数据，系统即可自动完成从预处理到预测结果输出的全流程。
2. 自动化数据清洗：内置缺失值线性插值补全功能，并采用 3-sigma 准则自动识别并纠正离群异常值。
3. 超参数自动优化：通过极大似然估计（MLE）自动寻找核函数的最优参数，无需手动调参。
4. 不确定性量化：提供 95% 的预测置信区间，直观展示模型在不同预测步长下的可靠程度。
5. 完备的评估体系：自动计算 RMSE、MAE、MAPE 及 R2 等多维度性能指标。
6. 高效数值计算：内部采用 Cholesky 分解优化矩阵运算，提升计算稳定性与运行效率。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 必备工具箱：MATLAB 核心库（含优化工具箱功能）。

程序逻辑详细说明

主程序按照以下六个逻辑阶段运行：

1. 数据模拟与导入阶段：

程序首先模拟生成一个包含线性趋势（0.05x）、周期性分量（正弦波）以及随机高斯噪声的复杂序列。为测试鲁棒性，系统会在特定位置人为制造孤立异常值点和一段连续的缺失值。

1. 自动化数据预处理阶段：

系统首先检测数据中的 NaN 值并执行线性插值。随后计算全局均值与标准差，针对超出三倍标准差范围的异常点，程序将其自动替换为序列均值。最后，程序将数据集按照 8:2 的比例划分为训练集与测试集。

1. 数据标准化处理：

为了消除数据量级对优化过程的影响，提高数值计算的稳定性，程序对训练集的自变量 X 和因变量 Y 执行 Z-score 标准化。测试集及后续预测区间均基于训练集的统计矩进行归一化。

1. 模型训练与核函数优化：

采用平方指数核函数（SE Kernel）作为相关性度量工具。系统将超参数（信号方差、特征长度、噪声方差）转换至对数空间进行优化，以确保参数的物理正定性。通过最小化负边缘对数似然函数，完成模型的训练。

1. 外推预测与后验分布计算：

基于训练好的模型，程序在全量程（含训练区、验证区及未来的前瞻区）计算后验均值和协方差矩阵。通过矩阵运算求得各预测点处的方差，并将预测结果还原（反标准化）至原始数据量级。

1. 性能评估与可视化：

程序实时计算并输出测试集上的均方根误差、平均绝对误差等指标。最后生成高清晰度图像，展示训练观测点、测试真值、预测均值曲线，并以半透明填充区域的形式呈现 95% 置信区间。

关键算法与实现细节

1. 核函数定义：

采用平方指数核（Squared Exponential），其公式中包含信号振幅系数和尺度参数，能够灵活捕捉数据的平滑非线性特征。

1. 数值稳定性优化：

在计算高斯过程的核心项（协方差矩阵的逆与行列式）时，放弃了直接求逆的方法，转而采用 Cholesky 分解。这不仅极大地提高了计算速度，还避免了由于矩阵近奇异而导致的数值崩溃，并在计算负对数似然时显著提高了精度。

1. 极大似然估计（MLE）：

利用内置的单纯形优化算法对超参数进行寻优。通过最大化边缘似然，使模型在解释观测数据的同时也保持了较低的模型复杂度，有效防止过拟合。

1. 推理过程：

利用高斯分布的条件分布特性，通过已知训练点与预测点的互协方差，计算预测点的后验分布。方差的计算充分考虑了观测点分布的疏密程度，距离训练数据越远的预测区域，置信区间会自动扩大。

1. 结果持久化：

主程序运行结束前会将训练好的模型对象（包含优化后的超参数、训练基准数据及评估指标）封装为结构体并保存至本地磁盘，便于后续二次调用或模型复现。