基于ARMA模型的线性时间序列分析与预测系统

资 源 简 介

本项目是基于MATLAB平台开发的平稳时间序列建模与预测平台，专门用于处理并分析具有线性波动特征的随机数据序列。系统的核心功能包括： 数据预处理与平稳性评估：通过单位根检验等统计手段判断原始序列的平稳性，并提供必要的平滑化处理功能。 模型识别与参数定阶：系统能够自动计算并绘制样本的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图谱，结合赤池信息准则（AIC）或贝叶斯信息准则（BIC）在搜索空间内自动筛选出最优的自回归阶数p和移动平均阶数q。 参数估计模块：采用极大似然估计或最小二乘法对ARMA模型的系数进

详 情 说 明

基于ARMA模型的线性时间序列分析与预测系统

项目介绍

本项目是一个集成化的线性时间序列分析平台，完全基于MATLAB环境开发。系统专注于平稳随机过程的数学建模，通过执行完整的统计工作流——从数据预处理、模型自动定阶、参数估计、残差诊断到多步超前预测。该系统能够有效捕捉时间序列中的自相关性和波动规律，并以量化的方式输出预测趋势及不确定性评估，适用于金融预测、负荷评估及环境监测等线性建模场景。

功能特性

1. 闭环分析流程：涵盖了从原始数据加载到最终预测结果可视化输出的全生命周期处理。
2. 自动化阶数寻优：通过网格搜索算法结合信息准则，摆脱了传统人工通过ACF/PACF图谱肉眼定阶的不确定性。
3. 严谨的统计检验：内置ADF平稳性检验与Ljung-Box白噪声残差检验，确保模型建立在科学的数学基础之上。
4. 动态不确定性度量：在提供点预测的同时，计算并展示95%置信区间，直观反映预测的可靠程度。
5. 综合制图展示：一键生成拟合对比图、相关性图谱、正态性检验图和未来趋势图。

使用方法

1. 环境配置：确保MATLAB环境中已安装Econometrics Toolbox（计量经济学工具箱）。
2. 数据准备：系统默认采用模拟生成的ARMA数据。如需处理实际数据，可将自定义序列导入并赋值给data变量。
3. 参数调整：根据分析需求，在代码头部设置训练集比例（train_ratio）、预测步长（forecast_steps）以及自动定阶的搜索上限（max_p, max_q）。
4. 运行评估：执行程序后，系统将在命令行窗口（Command Window）输出ADF检验统计量、最优阶数、模型系数以及残差检验结果，并自动弹出四维分析可视化界面。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 及以上版本。
2. 依赖工具箱：Econometrics Toolbox, Statistics and Machine Learning Toolbox。

系统实现逻辑与功能细节

1. 数据模拟与分割 系统首先通过设定AR（自回归）和MA（移动平均）系数模拟生成一个长度为200的标准ARMA过程。随后将数据集划分为训练集（90%）和测试集（10%），确保模型性能评估的客观性。

2. 统计平稳性评估 利用ADF（Augmented Dickey-Fuller）单位根检验判断序列是否具有平稳性特征。系统会读取p值并输出判定结果（h=1表示平稳）。若序列非平稳，逻辑逻辑中预留了差分处理机制，确保后续ARMA建模的有效性。

3. 基于AIC准则的自动化定阶 这是系统的核心智能模块。系统在定义的阶数空间内（0到3阶）进行全组合遍历，对每一个(p, q)组合调用arima函数构建候选模型，并利用estimate函数评估对数似然函数值（Log-likelihood）。通过对比赤池信息准则（AIC）的值，选取使AIC最小化的阶数组合作为最优参数。

4. 极大似然参数估计 确定最优阶数后，系统利用极似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）对ARMA模型中的自回归系数、移动平均系数以及常数项进行精确计算。此过程会同步生成参数协方差矩阵，用于后续各系数的显著性分析。

5. 全面的模型诊断 通过infer函数提取模型拟合产生的残差序列，并执行两项关键测试：

• Ljung-Box Q检验：用于判断残差是否为白噪声。如果p值大于显著性水平，说明残差中已不再含有可提取的信息，模型拟合充分。
• QQ图分析：通过分位数图展示残差分布与理论正态分布的偏离程度，验证残差的正态性假设。

6. 多步向前预测与区间计算 基于建立好的数学模型，系统执行20个步长的向前预测。利用forecast函数生成的均方误差（MSE），结合标准正态分布分位数（1.96），计算出预测区间的上下限，从而构建出完整的概率预测区间。

关键函数与算法分析

• arima/estimate：系统利用这些函数构建线性概率模型。估计过程中采用了迭代优化算法寻找到使似然函数最大的系数解。
• 自动化搜索算法：通过嵌套循环实现了阶数的自动筛选，避免了传统手动识别ACF/PACF截尾性或拖尾性的主观误差。
• 动态可视化算法：绘图模块采用了fill函数填充透明预测区域，通过对比历史观测段与预测段的平滑过渡，增强了数据的可读性。
• 统计检验算子：adftest提供强化的ADF检验，能够自适应数据特征判断单位根的存在；lbqtest则用于确认模型是否出现了欠拟合。