演化博弈动态仿真与稳定性分析平台

资 源 简 介

该项目是基于MATLAB开发的综合性博弈论分析工具，专注于演化博弈论的核心计算与可视化呈现。 系统通过构建多群体博弈的收益矩阵，自动推导并求解复制动态方程。主要功能涵盖了演化均衡点（ESS）的搜索与识别， 利用雅可比矩阵的特征值、行列式及迹的符号判别法，对系统平衡点的稳定性（如汇点、源点、鞍点及中心点）进行严格分类。 系统能够绘制高精度的二维及三维相平面图（Phase Portrait），完整展示不同初始概率组合下的策略演化轨迹与收敛方向。 此外，项目集成了最优反应（Best Response）动态分析功

详 情 说 明

演化博弈多维动态仿真与稳定性分析平台

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 开发的演化博弈仿真工具，旨在探索两个群体在不同策略组合下的演化路径。系统通过构建博弈双方的收益矩阵，模拟复杂的自组织演化过程，并利用数学手段对演化系统的稳定性进行严格的定量化分析。该平台能够自动生成演化轨迹、相平面图以及参数灵敏度曲线，为社会经济学、管理决策及博弈论研究提供直观的数值模拟支持。

功能特性

1. 演化均衡点（ESS）智能搜索：系统能够自动识别博弈模型中的边界平衡点，并根据动态方程组推导计算系统内部的混合策略平衡点。
2. 稳定性定性分类：基于雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的行列式与迹的符号判别法，将平衡点精确分类为汇点（ESS）、源点、鞍点以及中心点。
3. 多视图动态可视化：提供二维相平面流场图、三维时空演化轨迹图以及时间序列趋势图，多维度展示策略演化的收敛过程。
4. 参数灵敏度仿真：支持对收益矩阵中的核心参数进行扰动分析，观察特定参数变化对群体策略选择行为及系统稳态的影响。
5. 向量场流向分析：通过绘制 Quiver 向量场，直观展示策略空间中任意初始点的瞬时演化方向与速度强度。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 硬件要求：具备基础图形渲染能力的个人电脑。
• 核心算法：支持常微分方程数值求解（ODE45）及符号/数值矩阵运算。

实现逻辑与功能细节说明分析

1. 动态方程构建逻辑

平台的核心算法基于复制动态方程（Replicator Dynamics）。其实现逻辑是计算博弈双方各自选择特定策略时的期望收益。

• 收益计算：针对群体 1 和群体 2，根据其当前的策略分布情况（x 和 y），计算各策略的期望收益以及群体的平均期望收益。
• 变化率推导：利用复制动态公式 $dx/dt = x times (f_1 - f_{avg})$，描述了策略占比的变化速率与该策略对平均收益的超额回报成正比。

2. 稳定性判别算法

分析模块通过以下步骤评估系统的演化稳定性：

• 雅可比矩阵计算：对演化方程组在特定平衡点处进行线性化，求取各分量的偏导数。
• 特征值属性分析：计算矩阵的行列式（Det）和迹（Tr）。
• 分类标准：

- 当 Det > 0 且 Tr < 0 时，判定为 ESS（演化稳定策略/汇点）。 - 当 Det > 0 且 Tr > 0 时，判定为不稳定波动的源点。 - 当 Det < 0 时，判定为不确定的鞍点。 - 当 Det > 0 且迹趋近于 0 时，判定为围绕中心点循环的闭合轨迹。

3. 多样化仿真生成

• 轨迹集成：系统接受多组随机或预设的初始概率组合，通过高阶龙格-库塔法（ODE45）求解非线性微分方程组，获取演化序列。
• 空间呈现：

- 二维图谱：在 x-y 平面上叠加流动向量场与各个演化路径，并标注平衡点的文字说明。 - 时间序列：分别绘制两个群体随时间变化的策略比例曲线。 - 三维时空：引入时间轴 z，展示策略随时间在空间中螺旋收敛或发散的过程。

4. 关键算法与函数细节

• 混合策略点计算算法：系统通过解析求解 $f_1 - f_2 = 0$ 和 $g_1 - g_2 = 0$ 的代数方程，获得系统内部可能存在的鞍点或中心点坐标。
• 自动分类逻辑：利用条件判断语句对雅可比矩阵的判别式进行自动化筛选，直接并输出结果表格。
• 步进仿真循环：在灵敏度分析中，通过线性插值生成参数范围，循环执行微分方程求解器，以彩色线条形式对比不同收益数值下演化平衡点的位移或演化速度的快慢。

使用方法

1. 初始化参数：在代码起始位置配置收益矩阵 A 和 B 的各项参数（a11, a12...b11, b21 等）。
2. 执行仿真：点击运行后，系统将依序执行稳定性计算、图形绘制及灵敏度分析。
3. 结果查看：

- 命令行窗口将打印完整的稳定性分析报告，包含平衡点坐标、行列式、迹、特征值及类型。 - 弹出窗口将展示四张核心图表，用于定性观察系统行为。

1. 参数调整：根据分析需求修改收益矩阵中的关键数值，通过对比不同次运行的结果进行灵敏度研究。