基于ER随机图算法的复杂网络建模与仿真系统

资 源 简 介

本项目利用MATLAB平台实现了经典的Erdős–Rényi（ER）随机图生成算法，包含G(n, p)和G(n, M)两种标准的数学模型实现方案。在G(n, p)模型中，系统针对n个固定的节点，通过遍历所有可能的节点对并根据设定的概率p独立地生成连边；在G(n, M)模型中，则是在n个节点之间随机抽取并建立固定数量为M的边。该程序能够快速构建代表网络拓扑结构的邻接矩阵，并利用MATLAB的绘图引擎实现网络拓扑结构的视觉化呈现。功能模块还扩展了对随机网络统计特性的分析，包括但不限于计算各节点的度、分析网络的

详 情 说 明

基于ER随机图算法的复杂网络建模与仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于MATLAB开发的复杂网络建模工具，专注于实现复杂网络理论中最基础且重要的Erdős–Rényi（ER）随机图模型。系统提供了完整的随机网络生成方案，涵盖了G(n, p)与G(n, M)两种数学变体，并内置了针对网络拓扑结构的统计特性分析与多维可视化展示功能。通过该系统，用户可以直观地观察随机网络的连通性、节点度分布规律以及小世界特性，为科研及教学中对随机演化过程的研究提供仿真平台。

功能特性

• 双模型生成能力：平衡了概率驱动的G(n, p)生成方式与边数驱动的G(n, M)生成方式。
• 深度统计分析：能够自动计算网络的平均度、聚合系数以及平均路径长度。
• 度分布建模：支持节点度概率分布的直方图统计与曲线拟合。
• 动态可视化：采用力导向布局算法呈现网络拓扑，清晰展示节点间的连接关系。
• 格式化报告：在控制台实时输出各项网络测度的对比数据，辅助量化研究。

运行环境

• 软件要求：MATLAB R2016b 或更高版本（需具备绘图与图形库功能）。
• 硬件要求：建议内存4GB以上，以支持大规模矩阵运算及复杂的拓扑绘图。

功能模块实现逻辑

#### 1. 网络模型生成逻辑

• G(n, p) 模型算法：系统接收节点总数n和连边概率p。程序遍历邻接矩阵的上三角区域，对每一对可能的节点对，通过生成[0,1]区间的均匀随机数并与概率p对比。若随机数小于p，则在两节点间建立对称的边。该方法保证了每条边的生成都是独立的伯努利试验。
• G(n, M) 模型算法：系统在n个节点中精确创建M条边。实现上，首先利用函数获取上三角矩阵中所有潜在边的索引坐标，随后通过随机置乱算法从中不重复地抽取M个索引位置。这种方法确保了边的分布是完全随机的且总量严格受控。

#### 2. 统计分析算法细节

• 度相关分析：通过对邻接矩阵进行行求和计算各节点度数，并利用统计计数法计算度分布的概率密度。
• 聚类系数（Clustering Coefficient）：针对每个节点，系统识别其所有直接邻居，并计算这些邻居节点之间实际存在的连边数与最大可能连边数之比。最终求取全网平均值，用于衡量网络的紧密程度。
• 平均路径长度：系统利用Floyd-Warshall算法构建全网最短路径矩阵。在处理路径长度时，程序会自动排除节点自身的零路径以及不可达节点间的无穷大权重，仅针对有效连接对计算平均跨度。

#### 3. 结果可视化方案

• 拓扑结构图：使用MATLAB的Graph对象进行封装，并配置力导向布局（Force Layout）。为了增强视觉效果，程序对节点的标记大小、颜色以及连边的透明度进行了优化处理，便于观察网络中是否存在巨分量。
• 度分布曲线：采用柱状图与折线图重叠的方式展示，直观呈现随机网络在节点数较多时符合二项分布（或近似泊松分布）的数学特性。

使用方法

1. 参数配置：在代码顶部的参数设置区，根据研究需求修改节点总数（n）、连边概率（p_prob）或固定边数（M_edges）。
2. 执行仿真：运行脚本后，系统将自动依次执行G(n, p)与G(n, M)两个模型的构建。
3. 观察结果：

- 查看弹出的两个图形窗口（Figure 1 和 Figure 2），分别对比两种模型的拓扑形态与度分布。 - 在MATLAB命令行窗口查看输出的统计报告，获取平均度、聚合系数等精确数值。

1. 扩展分析：可以通过调整p_prob的值来观察网络连通性的相变过程（例如从孤立节点向巨分量形成的转变）。