基于TSP旅行商问题的算法重构与路径优化系统

资 源 简 介

本项目专注于对已有的、存在逻辑错误或运行缺陷的TSP旅行商问题源代码进行深度修复与功能增强。针对用户提供的非标准格式文档中的代码片段，项目通过在MATLAB环境下重新建立数学模型，实现了城市地理坐标信息的输入读取、距离矩阵的自动化计算以及核心路径规划算法的稳定运行。 功能实现上，系统采用了模块化设计思路，包含数据预处理模块、路径生成算法模块、性能评估模块及可视化输出模块。首先，系统对原始代码中可能存在的循环嵌套死锁、数组索引越界以及非法路径生成等逻辑问题进行逐一排查与修正。其次，通过引入改进的收敛判定机制

详 情 说 明

基于MATLAB的旅行商问题(TSP)算法重构与路径优化系统

项目介绍

本项目专注于解决经典组合优化问题——旅行商问题（TSP）。针对传统算法在处理大规模城市序列时容易出现的逻辑死锁、非法路径生成以及搜索效率低下的问题，系统在MATLAB环境下进行了深度算法重构。通过结合遗传算法（GA）的全局搜索潜力和模拟退火算法（SA）的局部跳出能力，构建了一套高效、稳定的混合启发式路径优化方案。

功能特性

• 混合优化策略：集成遗传算法的种群演化机制与模拟退火的Metropolis概率接受准则，有效避免算法陷入局部最优解。
• 模块化架构：系统划分为数据预处理、种群迭代优化、性能监控与结果可视化四个独立模块，结构清晰，便于参数调整。
• 鲁棒性设计：针对路径规划中的数组越界和逻辑死锁进行了优化，采用顺序交叉（OX）算子确保生成的每一条路径均为合法的城市排列。
• 动态性能分析：实时记录迭代过程中的最优路径变化，并自动生成收敛曲线图与空间分布路径图。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：建议内存4GB及以上，支持图形化输出显示。
• 输入支持：当前支持坐标矩阵直接输入，通过调整预处理模块可扩展支持Excel等外部文档数据。

实现逻辑与算法细节

#### 1. 数据预处理与参数配置 系统首先定义了31个城市的地理坐标，通过向量化矩阵运算自动化生成城市间的欧几里德距离矩阵。这种预计算方式极大提升了后续迭代中由于频繁调用距离函数而带来的效率损耗。同时，系统配置了种群规模（100）、最大迭代次数（500）以及模拟退火相关的降温参数，为计算提供了量化基础。

#### 2. 初始化与适应度评价 采用随机排列方式初始化种群，确保初始路径的多样性。适应度函数定义为总路径长度的倒数，路径越短，个体被保留到下一代的概率越高。通过闭环路径计算公式，准确衡量从起点出发遍历所有城市并返回起点的完整代价。

#### 3. 核心算子实现

• 选择算子：采用轮盘赌选择机制。基于个体适应度占比构建累计概率分布，通过随机采样实现优胜劣汰，保留高质量的基因序列。
• 交叉算子（OX）：引入顺序交叉算子，专门用于处理编码型的TSP问题。该算子随机截取父代片段，并通过检测重复城市来填充剩余位置，从根本上解决了传统交叉方式容易产生的“城市重复访问”或“漏访”的逻辑缺陷。
• 变异与局部搜索：采用翻转（Inversion）变异模式，通过颠倒随机选取的路径片段来产生新个体。在此阶段，系统引入模拟退火判定准则：若变异后路径变短，则直接接受；若路径变长，则根据当前的“温度”以一定概率接受较差解，从而赋予算法跳出局部极小值的搜索特性。

#### 4. 精英保留与退火机制 在每一代演化结束前，系统强制将当前搜索到的全局最优路径覆盖到种群的第一位。这种精英策略确保了最优解不会因为随机演化而丢失。同时，随着迭代的进行，温度参数按照预设的冷却速率逐渐下降，使得算法在后期趋于稳定收敛。

#### 5. 可视化输出逻辑

• 收敛曲线分析：绘制“迭代次数-最短路径”关系图，可视化地展现算法从震荡搜索到平稳收敛的过程。
• 路径空间分布：在二维平面上还原城市分布点，并以连线形式呈现最优路径。图中特别标记了访问起点，并对城市节点进行编号标注，方便直观验证结果的合理性。

总结

该系统通过对底层逻辑的加固，实现了TSP问题在31个典型城市算例下的高质量求解。其核心优势在于将统计力学的退火机制与生物进化的遗传逻辑有机融合，既保证了搜索的广度，又兼顾了路径优化的深度，为物流运输、电力巡检等实际应用场景提供了可靠的算法支撑。