基于随机中点位移法的分形地形模拟系统

资 源 简 介

该项目利用随机中点位移法（Random Midpoint Displacement, RMD）在MATLAB环境下实现分形地形的三维数值模拟。其核心逻辑基于分形几何中的自相似原理，通过在给定正方形区域的四个顶点初始高度基础上，不断递归地计算中心点和各边中点的高度，并加入随迭代次数衰减的随机位移扰动。该系统能够生成具有自然真实感的复杂地理景观，如崎岖的山脉、连绵的丘陵或不规则的平原。功能涵盖了对赫斯特指数（Hurst Exponent）的参数化控制，用户可以通过调节该参数来改变地形的平滑度或粗糙度。为了增强

详 情 说 明

基于随机中点位移法的分形地形模拟系统

项目介绍

本系统是一个基于MATLAB环境开发的分形地形三维数值模拟平台。它利用分形几何中的随机中点位移（Random Midpoint Displacement, RMD）算法，通过迭代细分和随机扰动，模拟自然界中具有自相似特性的复杂地貌。该系统将抽象的数学迭代过程转化为直观的、具有高度真实感的三维景观，能够生成包括山脉、丘陵、平原以及水域在内的多种地理形态，为计算机图形学研究、虚拟环境建模及地理学数值模拟提供可靠的工具。

功能特性

• 高度灵活的地形生成： 通过递归深度参数动态调整网格分辨率（默认生成 257x257 的精细网格）。
• 各向异性平滑度控制： 引入赫斯特指数（Hurst Exponent）参数，精确调节地形的粗糙程度，实现从平缓丘陵到陡峭山脉的转变。
• 真实的地理颜色映射： 构建了多层级的自定义色轴，根据海拔高度自动渲染出深海、浅滩、植被、岩石及山顶积雪的视觉效果。
• 多维度三维可视化： 提供彩色三维渲染图、拓扑网格模型、二维等高线分布图以及中心剖面分析图四个维度的综合展示。
• 物理规律模拟： 加入随迭代次数按指数级衰减的随机位移扰动，模拟地质形成过程中的随机性与规律性。
• 结果复现支持： 内置随机数种子控制，确保在相同参数设定下可重复生成特定的地形特征。

系统要求

• 软件环境： MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求： 无需特殊工具箱，基于基本函数库实现。
• 硬件建议： 建议配备 8GB 以上内存以保证高递归深度下的运算速度。

实现逻辑分析

该系统的核心逻辑遵循分形几何的递归原则，具体流程如下：

1. 网格初始化： 系统首先根据递归深度 N 创建一个大小为 (2^N + 1) * (2^N + 1) 的零矩阵作为高度图，并预设四个角点的初始高度，为后续的递归迭代提供边界条件。
2. 菱形阶段（Diamond Step）： 在每一个步长网格内，通过计算正方形四个角点高度的平均值，并加上一个基于当前标准差的随机高斯噪声，确定正方形中心点的高度。
3. 方形阶段（Square Step）： 计算由四个角点和中心点组成的各个边上的中点。该步骤通过计算邻域点（上下左右）的均值并疊加随机扰动来确定中点高度。对于边界点，算法会自动处理邻域缺失情况，仅计算有效邻居。
4. 参数动态衰减： 随着网格的不断细分，随机位移的标准差会根据赫斯特指数（H）按比例（0.5^H）进行衰减。这意味着地形的宏观轮廓在初次迭代中确定，而微观细节则在后期迭代中以更小的振幅加入，从而保证地形的自相似性。
5. 数据归一化与渲染： 迭代完成后，算法将高度图映射至 0-100 的相对高度区间，并根据预设的阈值将其传入自定义的颜色映射函数，实现地理特征的视觉化建模。

关键功能细节说明

• 核心算法实现： 该系统完整实现了 Diamond-Square 算法。通过 while 循环嵌套两个 for 循环，精确控制步长由整体到局部的递减，确保地形生成的连续性，避免出现断层。
• 动态位移模型： 核心位移计算采用 current_sigma * randn()。这种基于正态分布的扰动相比纯随机数能更好地模拟地表高度的自然起伏。
• 自定义色标系统： 系统手动构建了一个 100 阶的 RGB 颜色矩阵。该矩阵逻辑严密：15%以下为蓝色调水域，随后通过过渡色表现沙地，并在中部使用深浅不一的绿色表现植被，高海拔区域则平滑过渡到深灰色的岩石和白色的积雪。
• 多维展示布局：

* 渲染图： 使用 Phong 光照模型和高光效果增强地形的立体感和质感。 * 网格图： 展现了算法底层的数学结构，通过顶视图视角观察网格的划分密度。 * 等高线图： 以 20 个海拔梯度展示地形的走势，并附带高度数值标注。 * 剖面图： 提取地形中心线的横截面，并用半透明图层标示出基准水面高度，用于量化分析地形起伏。

使用方法

1. 启动 MATLAB 软件。
2. 在脚本编辑器中打开地形模拟系统的核心主程序。
3. 根据需要修改参数区（Parameters）的值：

* 修改 recursion_depth 改变地形精细度。 * 修改 H 改变地形光滑度（0 极为粗糙，1 极为平滑）。 * 修改 sigma_zero 改变初始地形起伏强度。

1. 点击“运行（Run）”按钮。
2. 系统将在弹出的图形窗口中显示四种不同视角的分析结果，并在命令行窗口输出网格大小和海拔极值等统计信息。