直角坐标形式牛顿-拉夫逊法连续潮流计算程序

资 源 简 介

本项目实现了一套基于直角坐标系的电力系统连续潮流（Continuation Power Flow, CPF）计算工具。程序采用直角坐标形式表达电力系统静态潮流方程，将电压变量分解为实部和虚部，构建对应的非线性方程组，有效避免了极坐标形式下频繁的三角函数运算。其核心功能通过预估-校正过程实现：在预估阶段，程序计算系统当前运行点的切线向量，沿着切线方向预测下一个可能的负荷增长点；在校正阶段，通过并在原方程组中引入参数化方程，利用牛顿-拉夫逊迭代法在垂直于预估方向或指定平面内寻找真实的解点。该程序能够稳定地追踪

详 情 说 明

项目介绍

本项目提供了一套基于直角坐标系的电力系统连续潮流（Continuation Power Flow, CPF）计算解决方案。与传统的极坐标潮流算法不同，本程序将节点电压分解为实部和虚部，构建直角坐标形式的非线性方程组。这种建模方式有效避免了计算过程中频繁的三角函数转换，提高了雅可比矩阵的构建效率。程序通过预估-校正算法，能够稳定地追踪电力系统从初始运行点到静态电压稳定极限点（即PV曲线的“鼻点”）的完整轨迹。

本工具专为解决普通潮流算法在临界点附近因雅可比矩阵趋于奇异而导致的不收敛问题而设计，能够为电力系统的静态稳定性评估、最大输电能力（TTC）分析以及电压薄弱环节识别提供精准的数据支持。

功能特性

1. 直角坐标建模：采用电压实部(e)和虚部(f)作为状态变量，使功率方程和电压模值约束方程呈现二次型特征。
2. 切线预估技术：利用当前运行点的切线向量预测下一个负荷增长点，提供高质量的迭代初值。
3. 局部参数化策略：在校正阶段根据变量变化量的最大值自动切换参数化变量，有效跨越雅可比阵奇异点。
4. 鼻点自动识别：通过监测负荷水平参数的变动趋势，准确识别系统最大增稳极限并自动停止计算。
5. 灵活的增长模式：支持自定义各节点的有功和无功负荷增长因子。
6. 可视化输出：自动生成全网络节点的PV曲线，并输出详细的临界状态报告。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 核心工具箱：基础MATLAB集成环境即可，无需额外工具箱。

实现逻辑与算法流程

核心程序遵循标准的连续潮流计算框架，具体实现步骤如下：

1. 系统初始化与网络建模

程序首先定义电力系统的基础拓扑和参数，包括节点类型（平衡节点、PV节点、PQ节点）、负荷数据及支路阻抗。随后利用节点导纳矩阵构建算法，将支路电阻、电感、对地电容以及变压器变比整合为复数导纳矩阵，并提取其实部矩阵G和虚部矩阵B。

1. 状态变量构建

程序将系统的状态变量封装为一个扩展向量，包含每个节点的电压实部e、电压虚部f以及负荷增长倍数lambda。对于一个n节点的系统，变量总数为2n+1。

1. 预估阶段 (Predictor Step)

程序计算当前解点的方向导数，即通过求解扩展雅可比方程组获得切线向量。为了保持搜索方向的稳定性，程序会检查当前切线与前一步切线向量的点积，确保追踪方向始终沿着负荷增加的方向进行。预估点由当前点沿着切线方向移动一个步长sigma得到。

1. 校正阶段 (Corrector Step)

校正过程采用牛顿-拉夫逊法。为了防止雅可比矩阵在极限点奇异，程序引入了一个额外的参数化约束方程。

• 在起始步，通常固定lambda进行校正。
• 在后续步骤中，程序选取切线向量中绝对值最大的元素对应的变量（可能是电压实部、虚部或lambda）作为延续变量，在校正迭代中保持该变量的值等于预估值，从而将非线性方程组转化为非奇异方程组求解。

1. 循环与鼻点判定

程序不断重复预估和校正过程。在每一步计算后，程序会检查lambda的变化规律。一旦检测到lambda开始减小（即跨越了最大负荷点），程序识别到系统已到达电压稳定极限点，并终止循环。

1. 结果后处理

计算完成后，程序提取存储的lambda序列和各节点电压幅值，绘制PV曲线，并输出临界状态下各节点的电压幅值与相角报告。

关键函数与实现细节分析

1. 残差与雅可比矩阵计算模块

这是程序的核心计算引擎。对于不同类型的节点，程序实现了不同的方程：

• PQ节点：计算有功和无功功率残差，雅可比矩阵包含对e和f的偏导数。
• PV节点：计算有功功率残差和电压模值平方残差（V^2 = e^2 + f^2）。
• 平衡节点：固定电压实部和虚部。
• 负荷增长项：在功率方程中引入了lambda乘上负荷增长因子的项，并在雅可比矩阵的最后一列体现。

1. 扩展雅可比矩阵构建

在求解切线和校正迭代时，程序动态构建一个 (2n+1)x(2n+1) 的矩阵。该矩阵由原始潮流方程的导数块和一行参数化约束向量组成。这种构造保证了即使在普通潮流无法收敛的鼻点，扩展矩阵依然保持满秩。

1. 电压变量转换

虽然在计算内部使用直角坐标，但在结果输出阶段，程序通过数学转换（幅值=sqrt(e^2+f^2)，相角=atan2(f,e)）将计算结果还原为电力工程师易于理解的极坐标形式。

1. 步长与方向控制

程序通过设置步长因子sigma来控制曲线追踪的精细程度。同时通过保存前一步的切线向量，有效解决了在曲线转弯处可能出现的“回退”现象，确保了PV曲线追踪的连续性和完整性。