基于Delaunay剖分与三次插值的图像BEMD分解系统

资 源 简 介

该项目旨在实现对灰度bmp图像的二维经验模态分解（BEMD）任务，利用自适应非平稳信号处理技术将图像分解为若干个本征模态函数（IMF）和一个残差分量。在具体算法实现中，系统首先对输入的灰度图像进行特征点检测，提取出局部极大值点和局部极小值点。针对这些非规则分布的离散极值点，程序采用Delaunay三角剖分方法构建精细的空间三角网格结构，为包络面的拟合提供几何支撑。随后，利用三次插值（Cubic Interpolation）算法在三角网格上进行曲面平滑拟合，分别生成能够紧密包裹原图像信号波动的上包络面和下包

详 情 说 明

基于Delaunay三角剖分及三次插值的图像二维经验模态分解系统

项目介绍

本项目实现了一个完整的图像二维经验模态分解（BEMD）系统。该系统属于自适应非平稳信号处理领域，专门用于处理图像这种多维、非线性的空间信号。通过将复杂的数字图像分解为多个不同尺度的本征模态函数（IMF）和一个代表整体趋势的残差分量，该系统能够有效地提取图像的边缘、纹理、背景等特征。其核心价值在于不依赖于预定义的基函数（如傅里叶变换的三角函数或小波变换的小波基），而是根据图像自身的极值分布特性进行自适应分解。

功能特性

1. 自适应信号生成与读取：系统支持读取外部位图图像，并具备模拟数据生成功能，可自动合成包含高频噪声、中频纹理及低频趋势的复合图像用于验证。
2. 多尺度极值检测：利用形态学算子（膨胀与腐蚀）精准识别图像中的局部极大值点和局部极小值点，作为包络拟合的基础。
3. 空间三角网格构建：基于离散的极值点集合，隐式利用Delaunay三角剖分算法建立几何关联。
4. 精细包络面拟合：采用三次插值（Cubic Interpolation）算法生成平滑的上下包络曲面，确保对图像波动的紧密包裹。
5. 分层迭代提取：通过严格的筛选过程（Sifting Process），逐层剥离分量，默认可提取多层IMF及残差。
6. 边界稳定性处理：通过在插值过程中加入边界参考点，并结合高斯滤波平滑和缺失值填充，解决了传统插值在边缘缩减的问题。
7. 重构验证与可视化：系统提供完整的可视化界面，展示原始图像、各级IMF分量、残差图像以及加和重构后的图像，确保分解过程的无损性。

核心算法与逻辑实现

1. 图像预处理与环境准备 系统启动后首先进行环境清理，确保计算资源充足。在输入阶段，程序会检查指定路径的图像文件，若文件缺失，则利用网格坐标生成三个不同频率的正弦函数之和作为原始信号，并将其映射至灰度空间。

2. 递归分解逻辑 系统设置了两层循环：外层循环控制提取IMF的数量（默认为3个），内层循环执行筛选迭代（针对每个IMF迭代5次）。这种设计在保证计算效率的同时，能够有效分离出图像中的不同视觉特征。

3. 局部极值提取技术 为了定位包络面的支撑点，程序使用半径为2的盘状结构元素对当前残差进行形态学膨胀和腐蚀操作。通过将原始图像与膨胀/腐蚀后的图像进行对比，筛选出局部最大值和最小值像素坐标及对应的灰度值。

4. 边界约束增强 针对插值算法在图像边缘容易产生发散或“断崖式”畸变的问题，程序在极值点集中人工加入了图像四个角点、四条边界上的采样点。这些辅助点在插值计算中起到了锚固作用，保证了包络面对全图区域的覆盖。

5. 空间插值与包络计算 系统调用数值计算模块，将离散的极值点坐标（包含边缘点）作为输入，构建空间曲面。核心采用三次样条（Cubic）插值，若极值点分布过稀疏导致计算失败，系统具备自动补全机制，退而求其次采用线性插值，并对生成的包络面应用5x5高斯模板进行平滑，以滤除插值过程中产生的伪影。

6. 筛选过程（Sifting Process） 在每一轮筛选中，计算上包络面与下包络面的均值。将当前待分解信号减去该均值，得到初步的IMF候选分量。该过程不断迭代，使得均值面趋近于零，从而满足本征模态函数的定义。

关键函数与功能模块分析

• 主控流程模块：负责整个BEMD生命周期的管理。它定义了分解的深度、迭代的精度，并协调数据的输入输出。在获取所有IMF后，还负责将分量相加与原图对比，完成算法的完备性检查。
• 包络面提取模块：系统中最核心的数学计算模块。包含了从极值提取到曲面生成的全过程。该模块集成了一套鲁棒性方案，通过捕获异常并切换插值模式，保证了算法在处理极端图像时的稳定性。
• 缺失数据填充模块：专门用于处理插值区域外的非法值（NaN）。结合了内置函数与自定义的局部近邻搜索算法（knnsearch），确保在各种版本的计算环境下均能返回完整的、无空洞的包络数据。
• 可视化呈现模块：利用多子图布局，同步展示从高频到低频的分解结果。IMF 1通常呈现图像的边缘和细微噪声，IMF 2反映纹理特征，IMF 3和残差则体现光照分布和背景趋势。

使用方法

1. 准备图像：将待处理的灰度图像文件放置于程序根目录下，建议命名为 input.bmp（程序支持自动检索）。
2. 运行程序：在MATLAB环境下运行主程序脚本。
3. 观察结果：程序将自动弹出一个图形窗口，分区域展示分解出的IMF层。
4. 获取结果：分解得到的IMF分量存储在元组（Cell Array）中，残差存储在矩阵变量中，可直接用于后续的分析或保存。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 工具箱需求：

* Image Processing Toolbox（用于形态学处理和滤波）。 * Statistics and Machine Learning Toolbox（若需使用内置的缺失值填充功能）。 * MATLAB核心数值库（支持griddata插值）。

• 硬件性能：建议内存不低于 8GB，以处理大尺寸图像的三角剖分运算。