图像单应性变换与透视矫正系统

资 源 简 介

该项目利用MATLAB平台实现图像的单应性（Homography）变换与几何矫正功能，核心目标是解决由于相机拍摄角度不正导致的图像透视畸变问题。项目通过核心函数RectifyImg.m执行，通过获取原始图像中四个非共线的特征点及其在目标平面上的对应坐标，构建3x3的单应性投影矩阵。系统实现了从选取控制点、建立齐次坐标方程、求解线性方程组到像素重采样的全过程。具体算法层面，项目采用了直接线性变换（DLT）来精确计算变换参数，并结合双线性插值算法对变换后的图像进行颜色填充，确保矫正后的图像在缩放或拉伸后仍保持

详 情 说 明

图像单应性矩阵变换与透视矫正系统

项目介绍

本系统是一个基于 MATLAB 开发的图像处理工具，旨在解决由于相机拍摄角度偏移而产生的透视畸变问题。通过建立原始图像中四个顶点与目标平面坐标之间的单应性（Homography）关系，系统可以将倾斜的角度矫正为正射视角。该技术在文档扫描还原、建筑物立面校正、航拍影像配准以及广告位替换等领域具有广泛的应用价值。

功能特性

• 自动模拟与测试机制：系统具备健壮的图像加载逻辑。若指定的演示图片不存在，程序会自动生成一个 40x40 的棋盘格测试图，确保系统在任何环境下都能演示核心算法。
• 高精度矩阵计算：采用直接线性变换（DLT）算法求解 3x3 单应性投影矩阵，通过 8 个自由度的线性方程组精确描述平面间的变换关系。
• 高质量像素重采样：集成双线性插值算法，在图像拉伸或压缩过程中通过计算相邻四个像素的加权平均值，有效避免了矫正后图像的锯齿感。
• 全流程可视化：系统提供对比展示功能，直观标注原始图像中的特征区域，并同步显示矫正后的正视图及生成的数学矩阵参数。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件要求：标准桌面计算机，建议内存 4GB 以上。
• 工具箱依赖：无需特殊工具箱，使用 MATLAB 基础函数库即可运行。

实现逻辑与功能细节

本系统通过一个主控脚本实现从输入到输出的闭环处理，具体流程如下：

1. 坐标域定义与初始化

系统首先获取图像的尺寸信息，并手动定义四个源参考点（通常为图像中倾斜物体的四个顶点，顺序为左上、右上、右下、左下）。同时，设定目标区域的理想宽度（400像素）和高度（500像素），构建对应的标准矩形坐标系。

2. 构建单应性矩阵（核心算法：DLT）

系统根据 4 组对应点坐标，通过直接线性变换（Direct Linear Transformation）构建一个 8x9 的线性方程矩阵 A。利用奇异值分解（SVD）求解方程 $Ah=0$，获取单位特征向量作为变换参数。最后将其重构为 3x3 矩阵，并进行归一化处理，使矩阵最后一个元素为 1，确保变换的唯一性。

3. 反向映射与坐标投影

在执行图像变换时，系统采用了反向映射策略（Inverse Mapping）。即遍历目标图像中的每一个像素位置，利用单应性矩阵的逆矩阵将其投影回原始图像的坐标系中。这种方法可以有效避免正向映射导致的像素空洞问题。

4. 双线性插值运算

由于投影回原图的坐标通常为浮点数，系统对每个色彩通道执行双线性插值。通过寻找该浮点坐标周围的四个相邻整数像素，并在水平和垂直两个方向进行加权线性运算，计算出最精确的颜色值。程序对图像边界进行了越界检查，确保生成的图像边缘整洁。

5. 结果呈现

系统自动生成一个交互式窗口：

• 左侧视图：显示原始图像，并用红色半透明区域和绿色边缘线标注出用户选定的四个关键点，清晰展示待矫正的特征领域。
• 右侧视图：展示矫正后的正向视角图像。
• 命令行输出：实时打印计算出的 3x3 单应性矩阵数值，方便科研教学或二次开发使用。

使用方法

1. 将所有脚本文件放置在 MATLAB 的当前工作路径下。
2. 运行主程序。系统将自动执行演示流程，展示对一张内置图片（或棋盘格）的透视矫正效果。
3. 若需矫正自定义图像，用户可在代码的图像加载部分更改图片名称，修改源代码中的四个顶点坐标（源点）以匹配实际拍摄的倾斜物体。
4. 运行结束后，系统将弹出可视化结果并输出转换矩阵。