模拟退火粒子群算法SAPSO优化工具箱

资 源 简 介

本项目实现了一种将模拟退火(Simulated Annealing)算法的概率突跳特性引入粒子群优化(PSO)算法中的混合优化方案。该算法的核心在于利用模拟退火的Metropolis准则来指导粒子的更新，即当粒子在迭代过程中找到一个较差的新位置时，算法并不立即舍弃，而是按照一定的概率接受该解，这种机制极大地增强了算法跳出局部最优陷阱的能力，解决了标准粒子群算法容易早熟收敛的问题。程序实现了动态惯性权重调整、退火温度衰减模型以及全局最优位置的持续修正功能。在搜索初期，较高的温度允许粒子进行大范围的全局探索，

详 情 说 明

模拟退火粒子群算法 (SAPSO) 优化工具箱

1. 项目介绍

本项目实现了一种混合优化算法——模拟退火粒子群算法（SAPSO）。该算法结合了粒子群优化算法（PSO）的高效寻优速度与模拟退火算法（SA）的概率跳变特性。通过在粒子更新逻辑中引入 Metropolis 准则，本工具箱能够有效避免标准 PSO 算法在处理复杂多峰函数时容易陷入局部最优（早熟收敛）的问题。项目通过动态调整惯性权重和模拟退火温度，实现了搜索初期的大范围全局探索与搜索后期的精细化局部开发。

2. 功能特性

• 混合跳变机制：引入 Metropolis 准则，以一定概率接受劣质解，增强算法脱离局部极值的能力。
• 动态参数调节：采用线性递减惯性权重策略，平衡算法的收敛速度与搜索精度。
• 温度衰减模型：实现几何退火方案，随着迭代进行，接受差解的概率逐渐降低，确保收敛至全局最优。
• 速度与边界约束：具备严格的速度限制（搜索空间的15%）与位置边界检查，保证决策变量在可行域内演化。
• 多维非线性寻优：默认配置处理 30 维 Rastrigin 复杂函数，能够应对高度非线性的寻优挑战。
• 收敛可视化：程序内置收敛曲线统计功能，并使用对数坐标系直观展现寻优过程。

3. 实现逻辑说明

项目的核心逻辑分为初始化、迭代搜索、概率跳转与降温四个阶段：

1. 参数初始化：

* 设定种群规模为 50，维度为 30。 * 初始化初始温度 $T_0 = 100$，降温系数 $alpha = 0.95$。 * 随机生成粒子的初始位置，并将速度初始化为零。

1. 速度与位置更新：

* 计算当前迭代的惯性权重 $w$，从 0.9 线性减小到 0.4。 * 根据个体最优位置（pbest）和社会最优位置（gbest）更新粒子速度。 * 对速度进行截断处理，防止粒子飞出搜索区域。

1. Metropolis 概率接受逻辑：

* 当粒子移动到新位置后，计算新位置的适应度值。 * 如果新位置优于当前的个体最优（$f_{new} < f_{pbest}$），则直接接受该位置。 * 如果新位置变差，则计算能量差（适应度增量） $Delta E$。 * 通过公式 $P = exp(-Delta E / T)$ 计算接受概率，若 $rand < P$，则粒子依然会跳转到该较差位置。这一步是跳出局部最优的关键。

1. 全局最优修正与降温：

* 在所有粒子更新完成后，严格选取所有个体最优中最优的解作为全局最优位置。 * 执行温度衰减 $T = T times alpha$，进入下一轮迭代。

4. 关键函数与算法细节分析

• 目标函数定义：采用了典型的 Rastrigin 函数，该函数包含大量的局部极小值点，公式为 $f(x) = 10n + sum (x_i^2 - 10cos(2pi x_i))$，用于验证算法的稳健性。
• 惯性权重调整：程序通过 w_max - (w_max - w_min) * (t / max_iter) 实现，这保证了算法在开始阶段具有较强的探索能力，在结束阶段具有较强的开发能力。
• 速度限制逻辑：代码中将速度上限设置为 (ub - lb) * 0.15，这种比例缩放有效地控制了单次迭代的步长，防止因步长过大导致的算法震荡。
• 结果可视化逻辑：使用 semilogy 函数绘制收敛曲线，由于适应度值在后期可能非常小，对数坐标能更清晰地观察算法在后期的微弱改进。

5. 系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件要求：无特殊硬件需求，标准消费级 CPU 即可在秒级完成 500 次迭代计算。

6. 使用方法

1. 打开 MATLAB 软件。
2. 将包含算法逻辑的脚本代码放入当前工作空间。
3. 在命令行窗口直接运行该主脚本函数。
4. 程序将自动启动优化流程，实时打印运行耗时、全局最优适应度值以及最优决策变量的前 5 维结果。
5. 运行结束后将自动弹出收敛特性曲线图。