BEMD图像自适应分解与分析系统

资 源 简 介

该项目提供了一套完整的基于二维经验模式分解（BEMD）的图像处理程序，核心目标是实现复杂非平稳图像信号的自适应分解。BEMD通过筛选过程（Sifting Process）自适应地将图像信号分解为若干个二维本征模态函数（BIMF）和一个代表整体趋势的残余分量。具体实现方法包括：首先通过局部极值点检测算法精准定位图像中的极大值和极小值点；接着利用二维插值技术（如薄板样条插值TPS或径向基函数插值RBF）将这些散乱的极值点拟合成平滑的上包络面和下包络面；然后通过计算包络面的均值并从原信号中减去，进行多次迭代筛选

详 情 说 明

二维经验模式分解（BEMD）图像自适应分析系统

项目介绍

本项目实现了一套完整的二维经验模式分解（BEMD）算法，旨在对复杂、非平稳的图像信号进行自适应分解。BEMD技术能够将图像在不需要预训练或预设基函数的情况下，根据其自身的时间尺度特征，分解为一系列具有不同特征尺度的二维本征模态函数（BIMF）以及一个代表平滑背景趋势的残余分量。该系统适用于图像去噪、特征提取、图像增强以及纹理分析等多种数字图像处理任务。

功能特性

1. 自适应分解：算法完全基于图像自身的局部特征（极值点）进行分解，具有高度的自适应性。
2. 多尺度分析：通过提取不同频率和尺度的BIMF，实现对图像从细节到整体轮廓的逐层解析。
3. 自定义配置：支持设置最大分解数量、筛选迭代次数以及停止迭代的对比标准（SD）。
4. 鲁棒的包络构造：结合样条插值思想与平滑滤波，生成稳定的上、下包络面。
5. 自包含实现：内部实现了图像填充、卷积滤波等基础函数，降低了对外部特定工具箱的依赖。
6. 可视化验证：自动生成原图、各级BIMF及残余分量的对比图，并计算重构误差以验证分解精度。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2013a 或更高版本。
• 硬件要求：建议 4GB 以上内存，以支持大尺寸图像的插值计算。
• 工具箱依赖：主要依赖核心MATLAB函数，代码中已包含自定义的图像处理基础函数。

实现逻辑与算法分析

系统通过一个主入口函数驱动，严格遵循BEMD的筛选过程（Sifting Process），具体逻辑如下：

#### 1. 信号初始化与测试数据生成 系统首先生成一个128x128的模拟图像作为分析对象。该图像由高频正弦信号、中频高斯脉冲和线性低频趋势叠加而成，并加入了适量的高斯噪声，用以模拟真实的非平稳复杂信号环境。

#### 2. 图像分解主循环 分解过程分为内外两层循环：

• 外层循环：负责提取指定数量的BIMF。每提取出一个分量后，从当前残余信号中减去该分量，再进行下一轮提取。
• 内层循环（筛选过程）：对当前的残余分量进行多次迭代。通过计算均值面并减去该面，逐步使提取出的信号满足BIMF的定义。

#### 3. 核心功能函数实现

• 局部极值点检测：

算法采用3x3的滑动窗口在图像上进行局部遍历。若中心像素值大于或小于邻域内所有点，则判定为极大值或极小值点。为了解决插值过程中的边界发散问题，算法在图像的四个顶点手动添加了虚拟极值点，确保插值面覆盖整个区域。

• 包络面拟合与插值：

系统利用获取的散乱极值点坐标和对应象素值，通过自然邻域法（Natural Neighbor）和线性插值构建连续的曲面。生成的包络面随后经过一个5x5的均值滤波器进行平滑处理，以防止包络面因噪声或离散点产生剧烈的跳变。

• 均值面提取与筛选：

将拟合得到的上包络面和下包络面取算术平均，得到图像的局部均值面。从当前待分解信号中减去此均值面。

• 终止准则（SD标准）：

系统计算连续两次迭代结果之间的标准差（SD）。当SD值降至设定阈值以下，或达到最大迭代次数时，认为当前分量已收敛，完成一个BIMF的提取。

#### 4. 后处理与验证

• 残余分量生成：当达到最大分解层数或极值点过少无法继续插值时，剩下的部分即为残余分量。
• 重构与误差分析：通过将所有BIMF与残余分量重新求和，计算其与原始图像的Frobenius范数相对误差。在逻辑正确的实现中，该误差值通常应达到机器精度量级。

使用方法

1. 启动MATLAB软件。
2. 将系统代码文件放置在当前工作路径下。
3. 在命令行窗口输入入口函数名运行。
4. 程序将自动执行分解流程，并在完成后弹出一个包含原始图像、三个BIMF分量和残余分量的多子图窗口。
5. 在命令行窗口查看重构误差，验证分解的完整性。