基于G-S正交化分解的自适应遗传算法优化程序

资 源 简 介

本项目实现了一套增强型的自适应遗传算法（AGA），其核心功能是通过动态调整交叉概率和变异概率来提升全局搜索效率并防止陷入局部最优。在程序执行过程中，算法根据个体适应度与种群平均适应度的偏离程度，实时计算并自动修正演化参数，使得优良个体在进化中受到保护的同时，增强了对未知空间的探索能力。 该程序在底层矩阵处理和向量空间计算中引入了Gram-Schmidt（G-S）正交化分解，用于处理搜索方向的规范化或特征提取，从而增强了算法处理高维复杂问题时的数值稳定性和计算精度。 此外，程序结构支持高度的可扩展性，用户可

详 情 说 明

基于G-S正交化分解的自适应遗传算法优化程序

项目介绍

本项目实现了一种增强型自适应遗传算法（AGA），旨在解决高维复杂函数优化问题。该算法突破了传统遗传算法固定参数的限制，通过动态调整演化参数并结合线性代数中的Gram-Schmidt（G-S）正交化分解技术，显著提升了算法在搜索空间的探索效率和数值稳定性。该程序特别适用于多模态函数寻优、工程参数校准及复杂约束条件下的路径规划等场景。

功能特性

• 参数自适应调节机制：根据种群适应度的分布情况，动态调整交叉与变异概率。优于平均水平的个体受保护程度更高，而其余个体则通过较高的变异率促进空间探索。
• G-S正交化方向探测：引入Gram-Schmidt分解法，通过提取优秀个体间的差异特征并进行正交化处理，构造出一组相互正交的搜索基向量，防止搜索方向过度重叠。
• 多样性维持与局部扰动：利用正交基对种群中的弱势个体进行定向局部探测，有效平衡了算法的全局搜索与局部开发能力。
• 数值稳定性保障：通过正交化规范搜索方向，显著增强了算法在处理高维空间问题时的精度，并内置了严格的边界检查逻辑。

系统要求

• 软件环境：MATLAB R2016a 或更高版本。
• 硬件配置：兼容主流桌面计算机及工作站，支持多维度矩阵运算。
• 基础依赖：无需安装额外的工具箱，仅依赖MATLAB自带的数值计算核心库。

核心功能实现逻辑

程序的执行流程遵循严谨的选择、交叉、变异及空间正交化修正框架：

1. 环境初始化：

预设种群规模（100）、最大代数（200）以及变量维度（10）。算法配置了交叉概率区间（0.4 - 0.9）和变异概率区间（0.01 - 0.1），为自适应调整提供基准。

1. 动态评价与全局追踪：

在每一代进化中计算所有个体的目标函数值（默认使用Rastrigin函数），动态识别当前代的最优解、最差解及平均适应度，并实时更新全局最优个体。

1. 自适应遗传算子：

* 锦标赛选择：通过小规模竞争机制（Tournament Size = 3）筛选父代，确保种群进化的压力。 * 自适应交叉：根据当前父代个体的适应度与平均水平的偏离程度，自动计算交叉概率。对于优良个体采取保守交叉策略，生成后代采用线性加权混合方式。 * 自适应变异：对新生成的后代进行评估，根据其适应度动态确定变异概率，并引入高斯随机扰动以跳出局部最优。

1. G-S正交化空间映射：

程序每隔10代会提取前5个最优秀个体相对于全局最优解的差异向量，执行Gram-Schmidt正交化过程。该过程将生成一组定义了当前搜索空间关键特征的方向基，并据此对种群中最后10%的弱势个体进行局部探测重置。

1. 收敛性可视化：

程序运行过程中全程记录最佳适应度与平均适应度的演变曲线，用于评估算法的收敛速度和稳定性。

关键函数与算法细节分析

• 选择操作函数：

在种群中随机抽取若干个体，选取其中表现最好的一个进入下一代，既保留了优良基因又维持了种群的随机性。

• Gram-Schmidt正交化分解函数：

该函数是算法的数值核心。它通过逐个减去在已生成基向量上的投影，将一组线性无关的向量转换为标准的正交基。此步骤能确保搜索方向在几何上的独立性。代码还预留了使用系统内置QR分解函数的接口，以备用户在处理超大规模矩阵时提升计算效率。

• 自适应概率公式实现：

算法实现了基于适应度差值的线性插值计算模型。当个体适应度优于平均值时，概率随适应度提升而减小；反之则保持最大概率。这种逻辑确保了优秀个体不易被遗传操作破坏，而劣质个体则主动寻求改变。

• 搜索范围限定：

所有生成的个体均经过边界约束检查，强制将超出范围的分量映射回设定的上下限空间。

使用方法

1. 启动MATLAB，将工作目录切换至程序所在文件夹。
2. 在命令行窗口或脚本编辑器中运行主程序。
3. 根据需要修改程序顶部的参数结构体，以调整搜索范围（bounds）、变量维度（dim）或种群规模。
4. 若需更换优化问题，只需修改目标函数句柄（objFunc）所指向的计算公式。
5. 程序运行结束后，控制台将输出最优解向量和对应的目标函数最小值，并自动弹出进化收敛曲线图。