三维图像仿射变换与可视化教学项目

资 源 简 介

该项目旨在通过MATLAB实现对三维图像或三维点云数据的仿射变换处理，具体包括平移、旋转、缩放和错切等核心几何变换。项目专为初学者设计，详细展示了如何利用4x4齐次变换矩阵来操作三维空间中的坐标。实现过程中，系统会首先构建一个基础的三维几何模型（如一个三维数字或立方体模型），然后根据用户设定的参数生成相应的变换矩阵。具体实现不仅包含手动构造辅助矩阵的数学方法，也引入了MATLAB现代工具箱中的变换对象。通过对原数据应用矩阵乘法，系统能自动计算出变换后的空间坐标。该项目特别强调了可视化展示，通过在同一个图形

详 情 说 明

三维图像仿射变换及其可视化教学项目

项目介绍

本项目是一个面向初学者的三维图形学入门实践案例，通过 MATLAB 平台演示了三维空间中几何对象的核心变换原理。项目以直观、互动的方式，深入浅出地讲解了如何利用 4x4 齐次变换矩阵实现点云或几何体的平移、旋转、缩放和错切（Shear）。通过手动数学计算与现代工具箱函数的对比，学习者可以清晰地掌握线性代数在计算机图形处理中的实际应用。

功能特性

1. 基础建模：自动构建一个标准的 1x1x1 单位立方体模型，包含顶点坐标定义与面索引构建。
2. 多维变换支持：完整实现平移（Translation）、各向异性缩放（Scaling）、绕 X/Y/Z 轴的自由旋转（Rotation）以及基于 XY/XZ 平面的错切（Shearing）。
3. 双重实现方法：

* 数学底层实现：手动构造 4x4 齐次变换矩阵并执行矩阵乘法运算。 * 工具箱验证：利用 MATLAB 现代工具箱函数进行标准化的变换处理，用于结果比对验证。

1. 高质量可视化：采用双子图模式展示变换前后的 3D 效果，结合 Patch 对象渲染面片和 Scatter3 绘制顶点，支持 360 度视角观察。
2. 数据监控：在控制台实时输出变换后的齐次矩阵数值及关键顶点的坐标变化，辅助理解数学逻辑。

实现逻辑与核心步骤

该项目的执行逻辑遵循严谨的图形学流水线，具体步骤如下：

1. 几何模型初始化：

程序首先定义一个由 8 个顶点和 6 个面组成的单位立方体。通过顶点矩阵和面索引矩阵建立基础的三维数据结构。

1. 参数设定与矩阵构造：

根据预设的几何参数（如角度、距离、比例），分别生成对应的变换子矩阵。项目采用了图形学中常用的行向量惯例（v' = v * M），即 1x4 的齐次坐标向量与 4x4 的矩阵相乘。

1. 复合变换计算：

根据特定的顺序（通常为：缩放 -> 错切 -> 旋转 -> 平移）将多个子矩阵相乘，合并成一个唯一的 4x4 总变换矩阵。

1. 齐次坐标映射：

将原始的 3D 坐标（Nx3）扩展为齐次坐标（Nx4），通过一次矩阵乘法完成所有复合几何变换，最后再还原回三维坐标系。

1. 结果对比与验证：

引入 MATLAB 现代几何变换对象对生成的矩阵进行封装，调用标准接口函数同步计算变换结果，确保手动推导的准确性。

1. 渲染与交互：

利用 subplot 分别在窗口左右两侧绘制“原始模型”与“变换后模型”。使用坐标轴对齐技术（axis equal）和固定视距，方便观察几何形态的畸变与位移。

关键函数与技术细节分析

1. 齐次变换矩阵构造：

* 平移矩阵：将平移因子置于 4x4 矩阵的第四行。 * 旋转矩阵：涉及三角函数运算，通过角度转弧度（deg2rad）确保绕主轴旋转的精确性。 * 缩放矩阵：在对角线上设置各轴向的比例系数。 * 错切矩阵：通过非对角线位置的系数改变坐标间的线性依赖关系。

1. 矩阵合成顺序：

代码严格遵循 M = S * Sh * Rx * Ry * Rz * T 的叠加顺序，这决定了物体是“先改变形状再移动”还是“先移动再改变形状”，体现了矩阵乘法不可交换的特性。

1. 现代工具箱对接：

程序演示了 affinetform3d 对象的使用，它能高效封装 4x4 矩阵，并通过 transformPointsForward 函数简化复杂模型的坐标转换工作。

1. 可视化渲染技巧：

* 使用了 patch 函数来构建实体表面，配合 FaceAlpha 参数实现半透明效果，便于观察背面的几何结构。 * 使用了 scatter3 增强顶点显示，通过红蓝颜色区分变换前后的状态。 * 辅助函数 get_translation_mat 和 get_scaling_mat 封装了基础逻辑，提升了代码的模块化程度。

系统要求

• 软件版本：MATLAB R2022b 或更高版本（为支持 affinetform3d 函数）。
• 工具箱需求：基础 MATLAB 即可运行核心逻辑，Image Processing Toolbox 或 Computer Vision Toolbox 有助于增强相关对象的处理。

使用方法

1. 启动 MATLAB 环境。
2. 运行主程序代码。
3. 观察弹出的图形窗口，左侧为标准单位立方体，右侧为应用了缩放、错切、旋转和平移后的合成模型。
4. 查看命令行窗口输出的 4x4 复合矩阵以及顶点坐标的确切位移数据。
5. 用户可以根据需要修改脚本中的“变换参数”部分，自定义不同的几何效果。