基于弹簧平滑法的动网格演变仿真系统

资 源 简 介

此程序是一个基于MATLAB环境开发的简易动网格（Dynamic Mesh）处理示例，旨在演示如何在计算区域边界发生位移时，通过数值算法实时更新内部网格节点的坐标。程序的核心功能在于模拟一个受边界驱动而变形的二维区域，通过预设的边界运动规律（如正弦振动或指定路径移动），驱动内部网格点发生相应的自适应调整。 在实现方法上，该项目采用了经典的弹簧近似平滑法（Spring-based Smoothing），将网格间的连线视为具有一定刚度的弹簧，利用胡克定律计算每个节点在受力平衡后的新位置，从而扩散边界变形带来的

详 情 说 明

MATLAB简易动网格演变仿真系统

本项目是一款基于MATLAB环境开发的计算领域基础工具，专注于演示动态网格（Dynamic Mesh）的核心处理逻辑。通过模拟受边界运动驱动的二维区域变形过程，该系统展示了如何在数值计算中应对区域形状的变化。其核心价值在于利用简化的物理模型——弹簧近似平滑算法，确保在边界大幅度位移时，内部网格仍能保持良好的拓扑结构和空间分布，可作为研究计算流体动力学（CFD）中动网格技术、流固耦合（FSI）基础理论及形状优化算法的入门参考。

主要功能特性

1. 自动化弹性平滑更新 系统采用弹簧平滑算法，将网格间的连线抽象为具有等效刚度的弹簧。当边界发生位移时，系统会自动迭代计算每个内部节点在受力平衡后的位置，使变形量平滑地向区域内部扩散，避免局部网格发生剧烈扭曲。

2. 预设边界动态驱动 内置正弦波振动边界模型。用户可以实时观察到上边界随时间步按预设振幅和频率进行垂直位移变化，模拟真实的边界扰动场景。

3. 实时网格质量动态监测 仿真过程中，系统会持续监测网格单元的雅可比行列式（近似通过单元面积评估）。通过捕捉最小单元质量指标，系统能够实时反馈网格是否存在倒置或损坏的风险。

4. 高效仿真可视化渲染 程序采用了句柄图形更新技术，在仿真的每一个时间步实时刷新水平网格线、垂直网格线及节点坐标，并同步输出当前仿真状态（时间步、位移量、质量指标），最终生成质量演化曲线图。

系统逻辑实现过程

1. 预处理与环境构建 仿真开始时，程序根据设定的网格密度（X方向20个、Y方向15个）生成初始矩形网格。系统通过重塑索引矩阵，精确识别出上、下、左、右四个边界节点的索引，并以此区分出需要进行坐标演化的内部节点集。同时，通过稀疏矩阵构建邻接信息矩阵，记录每个节点与其相邻节点的关系，为后续的迭代求解奠定拓扑结构基础。

2. 时间步主循环迭代 在每一个时间步中，系统通过以下四个核心逻辑单元完成仿真：

• 边界更新逻辑：基于正弦函数计算当前时刻的边界位移，直接修改顶部边界节点的坐标值。
• 内部平衡求解：执行坐标平滑迭代。针对所有内部节点，其新坐标被更新为周围相邻节点坐标的加权平均值。通过多次循环迭代直到位移变化量小于设定阈值（1e-4），达成数值上的力学平衡态。
• 质量计算评估：将四边形网格单元划分为两个三角形，计算其面积之和作为网格质量的度量。
• 视图动态更新：利用图形对象的坐标属性修改（XData/YData），实现平滑的动画效果，而不进行全图重绘。

3. 后处理与收敛分析 主循环结束后，系统将存储在时间刻度上的质量历史数据进行可视化呈现，生成“质量监测曲线”，帮助用户直观分析边界大幅度波动对整体网格质量的影响趋势。

关键函数与算法说明

网格变形平滑算法 程序使用拉普拉斯算子的一种离散化形式。算法假设每个网格点通过弹簧与邻居相连。在每一轮迭代中，内部节点的坐标更新遵循 $X_i = sum X_j / n$，其中 $j$ 是与之相邻的节点索引，$n$ 是邻居总数。这种方法本质上是在求解物理上的平衡方程，能有效防止网格重叠。

网格质量检测逻辑 监测函数通过遍历所有网格单元，提取四边形的四个定点。由于复杂的雅可比行列式计算在简易模型中可等效为面积计算，程序通过矢量叉乘法（三角形重心坐标逻辑）计算网格微元的总面积。若面积趋近于零或为负数，则预示网格发生了严重的塌陷或倒置。

邻接矩阵驱动器 为了加速计算，程序利用邻接矩阵技术查找节点的局部特征。该方法通过循环扫描网格拓扑，构建了一个描述节点连接性的拓扑表，避免了在迭代过程中重复搜索邻居，显著提高了大规模网格的计算效率。

图形对象更新机制 为了实现流畅的动态演变效果，程序使用了结构化的绘图句柄。通过将水平线、垂直线和节点的绘图对象存储在结构体中，在每一帧只需修改对象的数据属性，这比频繁调用绘图函数具有更低的资源占用率。

使用方法

1. 打开 MATLAB 软件环境。
2. 确保仿真主函数及相关的辅助子函数在当前工作目录下。
3. 在命令行窗口直接运行仿真主程序的函数名。
4. 观察弹出的动态网格演化窗口，监控命令行输出的实时数据。
5. 仿真结束后，查看自动生成的网格质量历史趋势图。

系统要求

• 操作系统：Windows, macOS 或 Linux。
• 环境支持：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 硬件要求：基本的图形渲染能力，无需专业的 GPU 加速。
• 核心功能依赖：基本的矩阵代数运算和稀疏矩阵工具箱。