基于循环平稳特性的循环MUSIC波达方向估计算法实现

资 源 简 介

该项目实现了基于循环平稳特性的循环MUSIC算法（Cyclic MUSIC），专门用于在复杂电磁环境和低信噪比条件下进行阵列信号的波达方向（DOA）估计。算法的核心逻辑在于利用通信信号具有的循环平稳性，通过计算信号在特定循环频率下的循环自相关函数来提取特征信息。与传统的MUSIC算法相比，该算法通过选择感兴趣信号对应的循环频率，能够有效地从强噪声和同频干扰中分离出目标信号。实现过程包括：首先生成模拟的多源阵列接收信号，并添加高斯白噪声或特定频率的干扰；随后根据预设的循环频率计算阵列输出的循环自相关矩阵；接

详 情 说 明

项目介绍：基于循环自相关函数的循环MUSIC算法实现

本项目提供了一套完整的MATLAB仿真方案，用于实现基于循环平稳特性的循环MUSIC算法（Cyclic-MUSIC）。该算法是传统MUSIC算法的扩展，利用通信信号在特定循环频率上的非零相关性，能够从强噪声和具有同频干扰的环境中精确估计目标信号的入射角度（DOA）。

在移动通信、雷达定位以及电子对抗等领域，接收信号往往伴随着复杂的干扰。传统的MUSIC算法无法区分同频的信号与干扰，而本项目实现的循环MUSIC算法通过选择感兴趣信号（SOI）特有的循环频率，可以实现对干扰信号的有效屏蔽，仅对目标源进行测向分析。

主要功能特性

1. 特定信号提取：通过设定循环频率 $alpha$，算法能从多个空间信号源中精准分离并估计出符合该特征的目标信号角度。
2. 抗干扰性强：能够抑制不具备该循环频率的平稳噪声以及同频干扰信号，显著提升低信噪比环境下的估计精度。
3. 算法对比演示：程序同步实现了常规MUSIC算法，通过直观的空间谱对比图，展示循环MUSIC在干扰抑制方面的显著优势。
4. 全自动化性能评估：自动计算角度估计的均方根误差（RMSE）、程序运行时间，并进行归一化空间谱的峰值检测与可视化展示。

实现逻辑与算法细节

代码严格遵循循环平稳信号处理理论，其实现逻辑分为以下六个阶段：

1. 信号环境构建 系统模拟了一个8阵元的均匀线阵（ULA），阵元间距为半波长。构建了两路信号：

• 目标信号 (SOI)：采用模拟BPSK调制特征的信号，具有特定的循环频率 $alpha = 200kHz$。
• 干扰信号 (SNOI)：采用高斯随机分布的平稳信号，不具备指定的循环频率特征。
• 添加高斯白噪声：通过指定信噪比（SNR）模拟真实的电磁环境。

2. 循环自相关矩阵计算 这是算法的核心代码块。不同于传统算法计算空间协方差矩阵，本项目通过累加每个快拍下的阵列输出外积，并加权循环补偿因子 $exp(-j2pialpha t)$，得到循环自相关矩阵 $R_x^alpha$。在此过程中，由于干扰和噪声在频率 $alpha$ 处不具相关性，其分量会在长时间累积中趋于极小值。

3. 子空间划分（SVD分解） 由于循环自相关矩阵通常不再是埃尔米特（Hermitian）矩阵或正定矩阵，代码采用了奇异值分解（SVD）而非传统的特征值分解。通过对 $R_x^alpha$ 进行分解，提取出左奇异值向量。

4. 噪声子空间提取 根据预设的目标信号数量，从左奇异矩阵中划分出噪声子空间 $E_n$。在该算法逻辑下，目标信号对应的奇异值占据主导地位，而由于干扰已被抑制，其对应的子空间被划入噪声范畴。

5. 空间谱搜索 在 -90度到 90度范围内以 0.1度为步进进行扫描。计算导向矢量与噪声子空间的投影： $P_{cyclic-music}(theta) = frac{1}{a^H(theta) E_n E_n^H a(theta)}$ 通过查找该函数的极值点确定入射角度。

6. 对比与可视化 代码同时计算常规协方差矩阵并执行标准MUSIC过程，最终将两者的空间谱绘制在同一画布上，并标注真实角度、估计角度值以及RMSE性能指标。

关键数学算子分析

• 循环频率选择：代码中 $alpha$ 的选取决定了算法的“选择性”，这是区分 SOI 与 SNOI 的关键开关。
• 奇异值分解 (SVD)：避免了非正定矩阵在特征分解时可能出现的复数特征值问题，保证了空间谱计算的稳健性。
• 归一化处理：对空间谱进行 dB 化和归一化，使得谱峰更加尖锐，便于观察不同算法的分辨力。

使用方法

1. 确保您的计算机上安装了 MATLAB (推荐 R2018b 及以上版本)。
2. 确保已安装 Signal Processing Toolbox（用于调用 awgn 和 findpeaks 函数）。
3. 将代码文件存入 MATLAB 工作路径。
4. 运行主函数。
5. 运行结束后，程序将自动弹出空间谱对比图，并在命令行窗口输出角度估计精度和运行耗时等报告。

系统要求

• 软件平台：MATLAB R2018b 或更高版本。
• 硬件要求：标准 PC 即可，内存建议 8GB 以上以保证仿真效率。
• 依赖项：MATLAB 信令处理工具箱（Signal Processing Toolbox）。