通用遗传算法求解TSP旅行商问题程序实现

资 源 简 介

本项目提供一套基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）解决经典旅行商问题（TSP）的通用MATLAB代码方案。旅行商问题旨在寻找一条经过所有城市且每个城市仅访问一次，最终回到起点的最短路径。该程序通过模拟生物进化过程来优化路径方案，具体功能如下：首先，系统支持自定义城市坐标输入或随机生成多目标点地理信息。在算法实现层面，采用了基于整数排列的染色体编码方式，直观表示城市访问顺序。适应度函数基于路径总长度的倒数构建，确保路径越短的个体具有更高的生存和繁衍概率。程序集成了多种经典的遗传操作算子

详 情 说 明

项目名称：通用遗传算法求解TSP旅行商问题MATLAB实现

项目介绍

本项目是一套基于遗传算法（Genetic Algorithm, GA）解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的完整MATLAB求解方案。程序旨在寻找访问给定城市序列的最短闭合路径，确保每个城市仅被访问一次。通过模拟生物进化的自然选择、交叉和变异过程，算法能够在复杂的搜索空间中高效寻找全局最优或近优解。该代码结构严谨、注释详尽，适用于物流配送、线路规划、生产调度等多种优化场景。

功能特性

1. 自动计算地理坐标：支持手动输入坐标或使用预设的31个城市典型数据，自动生成欧几里得距离矩阵。
2. 模块化进化流程：严格按照初始化、适应度评估、精英保留、选择、交叉和变异的流程运行。
3. 动态性能跟踪：实时记录每一代的最优路径长度，以便观察算法的收敛速度和效果。
4. 直观可视化展示：程序执行结束后，自动生成进化收敛曲线图和地理位置最优路径分布图。
5. 灵活的参数调节：允许用户通过修改脚本顶部的参数（如种群规模、代数、交叉/变异概率）来调整平衡算法性能。

系统要求

• MATLAB R2016a 或更高版本。
• 无需额外安装工具箱（基于MATLAB基础函数实现）。

实现逻辑与程序流程

代码的实现逻辑严格遵循标准遗传算法框架，并针对TSP问题的排列编码特性进行了优化：

1. 环境初始化与参数定义

程序首先清除工作区变量并设置关键超参数。默认设置包括31个城市、100个种群个体、800次进化迭代。交叉概率（Pc）设为0.9，变异概率（Pm）设为0.1。

1. 坐标与距离矩阵构建

预置了31组二维坐标点。程序计算任意两城市间的欧几里得距离，并存储在 $N times N$ 的距离矩阵中，避免在循环内重复计算，大幅提升了运行效率。

1. 种群初始化

采用整数序列编码。每个个体是一个包含1到N个城市索引的随机排列（randperm），代表一条可能的旅行路径。

1. 遗传进化循环过程

该过程是程序的核心，包含以下关键环节：

• 适应度评价：通过计算路径总长度（含回到起点距离）并取其倒数作为适应度值。适应度越高，表示路径越短。
• 精英保留机制：在每一代中，将当前发现的最优个体直接复制到下一代，确保收敛过程不会丢失已找到的最佳解。
• 轮盘赌选择：基于累积概率分布进行选择，适应度越大的个体被选中产生后代的几率越高。
• 顺序交叉（OX）：在不破坏城市唯一性约束的前提下，随机截取父代一段基因序列，并补充剩余城市，产生具有父辈特征的新子代。
• 逆转变异：随机选择个体路径中的两个节点，并将其间的序列进行翻转。相比普通的交换变异，逆转变异在解决TSP问题时具有更强的局部搜索能力和破局能力。

1. 结果输出与绘图

算法运行结束后，在命令行输出最短路径数值和完整的访问顺序。同时开启图形窗口，绘制路径长度随进化代数变化的下降曲线，以及在笛卡尔坐标系下展示城市间的逻辑连接图。

关键算法与子函数分析

• 路径距离计算：计算城市序列中相邻两点之间的距离总和，并强制加上最后一个点回到出发点的距离，完整体现闭合回路特性。
• 轮盘赌选择算法：利用累计适应度比例，模拟转盘动作随机从当前种群中抽取个体，保证了优良基因的延续性和一定的种群多样性。
• 顺序交叉控制（OX）：这是解决序列编码问题的经典交叉算子。它通过保留父代片段并按父代顺序填充其余城市，有效地避免了合法城市路径中出现重复或遗漏城市的冲突。
• 逆转变异算子：不同于随机交换两个城市，逆转操作是将一段序列整体倒序。经过实验验证，在TSP问题中，该操作能更有效地优化局部路径段的连接顺序。
• 子空间坐标填充：在交叉过程中，辅助功能会检测待填充城市是否已存在于子代基因片段中，确保每一条生成的路径都是一个合法的1到N全排列。

使用方法

1. 打开MATLAB软件，进入本项目所在的文件夹。
2. 在命令行窗口输入程序主入口名称或直接运行脚本。
3. 待程序自动运行完毕后，观察命令行输出的路径长度。
4. 查看弹出的两个子图，左侧为算法收敛过程，右侧为生成的几何最短路径图。
5. 如需针对特定城市数据进行测试，可修改脚本中的城市坐标矩阵。