基于模拟退火粒子群算法的全局优化程序

资 源 简 介

本项目旨在结合模拟退火（SA）算法的高效局部搜索能力与粒子群算法（PSO）的强大全局并行寻优优势，重构出一套性能优越的混合优化算法框架。针对传统粒子群算法在处理多峰高维复杂问题时容易过早收敛并陷入局部极小值的缺陷，本项目通过引入模拟退火算法的Metropolis准则，赋予了算法以一定概率接受较差解的能力，从而显著提升了种群跳出局部最优陷阱的机率。在执行过程中，程序首先对粒子的位置、速度、种群规模及搜索空间进行初始化，并设定初始温度和冷却因子。在每一次迭代循环中，粒子根据当前的全局最优和个体最优动态调整飞行

详 情 说 明

基于模拟退火粒子群算法（SAPSO）的全局优化程序介绍

项目介绍

本项目实现了一种融合了模拟退火（Simulated Annealing, SA）机制与粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）的混合全局优化框架。传统的粒子群算法在处理多峰值（Multi-modal）复杂函数时，往往容易受到局部最优解的吸引而导致算法早熟。本项目通过在个体最优更新环节引入模拟退火的Metropolis准则，使算法能够以一定的概率接受比当前解更差的新位置。这种概率性的搜索机制极大地增强了种群脱离局部陷阱的能力，在搜索的前期保持了较高的探索性，而在后期温度降低后则能保证高精度的收敛效果。

功能特性

• 混合寻优架构：利用粒子群的并行搜索效率结合模拟退火的局部跳跃能力。
• 动态参数调节：通过线性递减的惯性权重，平衡算法在不同阶段的全局探索与局部开发需求。
• 非线性边界处理：内置了针对速度和位置的边界限制策略，包括速度限制以及位置的边界反弹，确保搜索在有效区域内进行。
• 多维度可视化：提供适应度收敛曲线、降温过程追踪以及高维函数在最优解处的二维切面地形图，直观展示优化效果。
• 模块化适应度接口：通过函数句柄定义目标函数，方便用户更换自定义的数学模型或工程优化问题。

系统要求

• 运行环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
• 必备工具箱：无需额外专业工具箱，基于MATLAB基础语法实现。

功能逻辑与实现步骤

该程序的逻辑流程严格遵循优化算法的迭代步骤，主要包含以下部分：

1. 参数配置与目标定义 程序开始阶段定义了优化问题的空间范围，预设了决策变量的维度（默认为10维）、上下界限。目标函数选取为复杂的Rastrigin函数，该函数具有大量局部极小值，是检验全局寻优性能的标准基准。此外，程序初始化了种群规模、惯性权重范围（0.9至0.4）、学习因子以及模拟退火所需的初始温度（100）和冷却系数（0.95）。

2. 种群初始化 程序采用了预分配内存的方式提高效率。利用随机分布在搜索空间内生成粒子的初始位置，并根据搜索范围的比例赋予初速度。在这一阶段，程序会计算每个粒子的初始适应度，并将当前的个体最优和全局最优状态存入内存。

3. 核心迭代引擎 在最大迭代次数范围内，程序循环执行以下逻辑：

• 惯性权重更新：计算随时间线性减少的权重w。
• 速度与位置演化：基于个体经验和社会信息更新飞行速度，并进行速度边界裁剪。随后更新粒子位置，并对超出边界的粒子执行强制限制。
• Metropolis准则评估：这是程序的核心创新点。在计算新位置的适应度后，计算新解与旧个体最优解的能量差delta_e。若新解更优则直接替换；若新解较差，则计算玻尔兹曼概率。如果该概率大于产生的随机数，则仍然接受该较差解。
• 全局最优刷新：遍历种群，实时比对并维护找到的最优解。
• 温度控制：按照冷却因子进行指数退火，随着迭代深入，算法接受差解的概率逐渐趋近于零。

4. 数据收集与打印 程序会在迭代过程中记录下每一代的最佳适应度值以及当前的系统温度，并每隔50次迭代在命令行窗口打印一次当前的运行进度、最优值和温度状态，以便实时监控收敛状态。

5. 结果分析与可视化渲染 迭代结束后，程序会自动生成结果统计报告，并弹出两个图形窗口：

• 第一个窗口展示双 y 轴或子图效果，分别描绘适应度值在对数坐标下的下降曲线和系统的线性降温轨迹。
• 第二个窗口针对高维问题进行降维可视化，通过在最优解附近对前两个维度进行网格化取样，绘制出目标函数的等高线云图，并用五角星标出算法最终锁定到的位置。

关键算法细节说明

• Rastrigin函数应用：代码中实现的obj_fun通过余弦扰动增加了地形的离散性，使得基于梯度的传统算法极难找到全局零点，充分体现了SAPSO相比普通PSO的优越性。
• 速度限制策略：引入了基于搜索空间宽度50%的速度上限限制，有效地防止了粒子在迭代初期因速度过快而飞出有效搜索域（即所谓的“粒子发散”现象）。
• 位置反弹机制：当粒子坐标由于速度更新而导致超出预设的ub或lb时，程序会将粒子位置强制拉回到边界值上，维持种群在可行域内的密度。
• 探索与收敛的平衡：早期高 T 值配合高 w 值，使得算法倾向于在整个搜索空间跳动；后期低 T 值配合低 w 值，使算法表现得更像一个精细的贪婪局部搜索器。